Zbieżność drugich momentów

[Wasilewski]

Jest taki fakt: jeśli \(\displaystyle{ (X_{n})}\) jest ciągiem zmiennych losowych o wspólnie ograniczonych drugich momentach zbieżnym do \(\displaystyle{ X}\) prawie na pewno, to wówczas jest to zbieżność w \(\displaystyle{ L^{2}}\).
Próbuję udowodnić to stwierdzenie i wystarczy mi wiedzieć, że z założeń wynika, iż \(\displaystyle{ \limsup_{n\to \infty} \mathbb{E} X_{n}^2 \le \mathbb{E} X^2}\).