przestawienie losowo cyfr w liczbie 6574302

[Jawana]

1.Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia ze przestawiajac losowo cyrfy w liczbie 6574302 wyjdzie liczba bedaca wielokrotnoscia 5.

czy wynik to 6!+6!/7! ?


2.dwóch równorzednych przeciwnikow gra w szachy umowili sie ze zagraja 5 partii przy czym jesli ktoras z partii zakonczy sie remisem to beda grac tak dlugo az ktorys z nich wygra. oblicz prawdopodobienstwo ze jeden z graczy odniesie 3 lub wiecej zwyciestw pod rzad

[beel]

Ja bym do pierwszego podszedł w ten sposób:

Mamy liczbę składającą się z 7 cyferek, aby była wielokrotnością 5 a tym samym podzielna przez 5 to na jej ostatnim miejscu musi być albo 0 albo 5.

Pierwszy sposób:
Wybieramy jedną spośród wszystkich:
\(\displaystyle{ \Omega=V_7^1=\frac{7!}{6!}=7}\)
Wybieramy jedną spośród dwóch:
\(\displaystyle{ A=V_2^1=\frac{2!}{1!}=2}\)

Więc mamy: \(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{7}}\)

Drugi sposób:
Wszystkie możliwe układanki cyfr na tych miejscach od 1 do 7:
\(\displaystyle{ 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=7!}\)

Na tych miejscach układamy liczby na sposobów:
\(\displaystyle{ 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1\cdot 1=6!}\) i razy dwa bo mamy dwa możliwe takie układy: \(\displaystyle{ 6!\cdot 2}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{6!\cdot 2}{7!}=\frac{1440}{5040}}\)

I podsumowując: \(\displaystyle{ \frac{2}{7}=\frac{1440}{5040}=0,2857142}\)

I jezeli ci chodziło o \(\displaystyle{ \frac{6! + 6!}{7!}}\) to właśnie tyle wychodzi, bo jest to równe powyższym rozwiązaniom.