Hej bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu poniższego zadania (wiem że trzeba policzyć dystrybuantę z sumy ale nie wiem za bardzo jak.. )
Gęstość wektora losowego T=(X,Y) dany jest w następujący sposób \(\displaystyle{ f _{T}(x,y) = 1/4(1+x*y(x^{2}-y^{2}))}\)dla \(\displaystyle{ |x| <1, |y|<1}\)
i \(\displaystyle{ f _{T}(x,y)=0}\)dla pozostałej części.
Wykazać że gęstość zmiennej losowej X+Y spełnia związek \(\displaystyle{ f _{X+Y} = f _{X}(x)f _{Y}(x)}\). Czy zmienne losowe X i Y są niezależne ?
funkcje zmiennych losowych
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 12:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
funkcje zmiennych losowych
Zgadza się. Trzeba policzyć: \(\displaystyle{ F_{X+Y}(t)=P(X+Y \le t)=...}\)
Potem różniczkując otrzymamy gęstość zmiennej \(\displaystyle{ Z=X+Y}\)
By otrzymać gęstości brzegowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) analogicznie różniczkujemy (po odpowiedniej zmiennej) gęstość wektora dwuwymiarowego.
Na koniec patrzymy na uzyskane wyniki.
Potem różniczkując otrzymamy gęstość zmiennej \(\displaystyle{ Z=X+Y}\)
By otrzymać gęstości brzegowe \(\displaystyle{ X}\) i \(\displaystyle{ Y}\) analogicznie różniczkujemy (po odpowiedniej zmiennej) gęstość wektora dwuwymiarowego.
Na koniec patrzymy na uzyskane wyniki.
-
- Użytkownik
- Posty: 2
- Rejestracja: 28 lis 2011, o 12:33
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Kraków
funkcje zmiennych losowych
a przy liczeniu dystrybuanty rozpatruje przypadki gdy t<-1 , t nalezy do przedziału (-1,1) i t>1 ?
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
funkcje zmiennych losowych
Raczej gdy \(\displaystyle{ t<-2}\), \(\displaystyle{ t \in (-2,2)}\) i \(\displaystyle{ t>2}\)