W urnie znajduje się \(\displaystyle{ 36}\) kul białych i \(\displaystyle{ 64}\) czarnych. Losujemy kule po jednej ze zwracaniem. Ile losowań należy dokonać, aby prawdopodobieństwo tego, że częstość otrzymywania kuli białej różni się od \(\displaystyle{ 0,36}\) o co najmniej \(\displaystyle{ 0,12}\) było równe \(\displaystyle{ 0,1}\).
Zaczęłam tak:
\(\displaystyle{ X_i}\)-zmienna losowa określająca czy kula jest biała czy czarna
\(\displaystyle{ X_i= \begin{cases} 1 \ \ \ \hbox{kula biala} \\ 0 \ \ \ \hbox{kula czarna} \end{cases}}\)
\(\displaystyle{ P(X_i=1)= \frac{36}{100}}\)
\(\displaystyle{ P(X_i=0)= \frac{64}{100}}\)
\(\displaystyle{ E(X_i)= \frac{9}{25} =m}\)
\(\displaystyle{ E(X_i^2)= \frac{9}{25}}\)
\(\displaystyle{ \sigma^2= \frac{9}{25}\frac{16}{25}\\ \\
S_n=X_1+...X_n - \hbox{ilosc wylosowanych bialych kul}\\ \\
n=?\\ \\
P(0,24 \le S_n \le 0,48)=0,1\\ \\
P(0,24 \le S_n \le 0,48)=P(S_n \le 0,48)-P(S_n \le 0,24)\\ \\
P(S_n \le 0,48)=P(\frac{S_n- \frac{9}{25}n }{ \frac{12}{25} \sqrt{n} } \le \frac{0,48- \frac{9}{25}n }{\frac{12}{25} \sqrt{n}})=\phi(\frac{0,48- \frac{9}{25}n }{\frac{12}{25} \sqrt{n}})}\)
\(\displaystyle{ P(S_n \le 0,24)=P(\frac{S_n- \frac{9}{25}n }{ \frac{12}{25} \sqrt{n} } \le \frac{0,24- \frac{9}{25}n }{\frac{12}{25} \sqrt{n}})=\phi(\frac{0,24- \frac{9}{25}n }{\frac{12}{25} \sqrt{n}})\\ \\ \\
\phi(\frac{0,48- \frac{9}{25}n }{\frac{12}{25} \sqrt{n}}) - \phi(\frac{0,24- \frac{9}{25}n }{\frac{12}{25} \sqrt{n}})=0,1}\)
Tu utknęłam, bo mam sumę dystrybuant więc jeszcze nie mogę z tablic odczytać. Co z tym dalej robić?