Witam,
W programie muzycznym uczestnik zna 12 z 20 piosenek. Prowadzący zadaje 4 piosenki do odgadnięcia. Aby dostać sie do nastepnego etapu gracz musi odgadnąć przynajmniej jedna. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że gracz będzie znał przynajmniej jedną piosenkę z zadanych czterech przez prowadzącego.
Zadanie z dzisiejszej matury rozszerzonej z operonu.
Pozdrawiam.
Prawdopodobiństwo odgadnięcia piosenki
-
Lider Artur
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
Prawdopodobiństwo odgadnięcia piosenki
\(\displaystyle{ |\Omega|= {20 \choose 4}}\)
Obliczymy \(\displaystyle{ P(A)}\)za pomocą \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\).
\(\displaystyle{ A'}\)- nie odgadnie zadnej piosenki
\(\displaystyle{ |A'|= {8 \choose 4}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- \frac{{8 \choose 4}}{{20 \choose 4}}}\)
Obliczymy \(\displaystyle{ P(A)}\)za pomocą \(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\).
\(\displaystyle{ A'}\)- nie odgadnie zadnej piosenki
\(\displaystyle{ |A'|= {8 \choose 4}}\)
Stąd:
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')=1- \frac{{8 \choose 4}}{{20 \choose 4}}}\)