Lamanie patyka- prawdopodobienstwo geometryczne.

[lenkaja]

Dany jest patyk o dlugosci \(\displaystyle{ a}\). Lamiemy go losowo na 3 czesci. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze da sie z tych czesci ulozyc trojkat?

[Chromosom]

Długość każdej z części to odpowiednio \(\displaystyle{ x,\ y,\ a-x-y}\). Pozostaje skorzystać z odpowiedniej nierówności spełnianej przez boki trójkąta, a następnie obliczyć całkę podwójną po odpowiednim obszarze. Problem gdzie się pojawia?

[lenkaja]

Zrobilam troche inaczej (bez liczenia calki) i wyszlo mi \(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{4}}\). Mysle, ze dobrze.

Opisalam pierwsze omege (jest to trojkat prostokatny o bokach \(\displaystyle{ a,a,a \sqrt{2}}\)), potem A (trojkat prostokatny o bokach \(\displaystyle{ \frac{1}{2}a, \frac{1}{2}a, \frac{1}{2}a \sqrt{2}}\)) i potem podzielilam pole A przez pole omegi.