Witam!
Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania (poziom rozszerzony):
Na podstawie przeprowadzonych badań stwierdzono, że 20 mężczyzn na
1000 i 3 kobiety na 500 posiada wadę wymowy. Spośród 20 losowo wybranych osób — 10 kobiet 10 mężczyzn wybrano (także losowo) jedną osobę. Okazało się, że nie posiada ona wady wymowy. Jakie jest prawdopodobieństwo, że był to mężczyzna?
Pozdrawiam!
(Dodam, ze odpowiedz powinna wyjsc: 70/141)
20 mężczyzn na 1000 i 3 kobiety na 500 posiada wadę wymow
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 30 lis 2005, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
20 mężczyzn na 1000 i 3 kobiety na 500 posiada wadę wymow
\(\displaystyle{ A_1=10}\) chłopców
\(\displaystyle{ A_2=10}\) dziewczynek
Losowanie pomiędzy płcią (kobietą, a mężczyzną), określmy więc prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(A_1)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A_2)=\frac{1}{2}}\)
Zaś prawd. tego, że nie ma wady wynosi:
mezczyzna: \(\displaystyle{ \frac{49}{50}, 1-\frac{20}{1000}}\)
kobieta: \(\displaystyle{ \frac{497}{500}, 1-\frac{3}{500}}\)
B - wylosowana osoba to mężczyzna
Układ ten jest układem zupełnym zdarzeń więc możemy zastosować wzór Bayesa:
\(\displaystyle{ P(A_2/B)=\frac{P(A_2)\cdot P(B/A_2)}{P(A_1)\cdot P(B/A_1) + P(A_2)\cdot P(B/A_2)}=\frac{\frac{49}{50}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{497}{500}\cdot \frac{1}{2}+\frac{49}{50}\cdot \frac{1}{2}}=\frac{\frac{49}{100}}{\frac{497+490}{1000}}=\frac{\frac{49}{100}}{\frac{987}{1000}}=\frac{49}{100}\cdot \frac{1000}{987}=\frac{490}{987}=\frac{70}{141}}\)
\(\displaystyle{ A_2=10}\) dziewczynek
Losowanie pomiędzy płcią (kobietą, a mężczyzną), określmy więc prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(A_1)=\frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ P(A_2)=\frac{1}{2}}\)
Zaś prawd. tego, że nie ma wady wynosi:
mezczyzna: \(\displaystyle{ \frac{49}{50}, 1-\frac{20}{1000}}\)
kobieta: \(\displaystyle{ \frac{497}{500}, 1-\frac{3}{500}}\)
B - wylosowana osoba to mężczyzna
Układ ten jest układem zupełnym zdarzeń więc możemy zastosować wzór Bayesa:
\(\displaystyle{ P(A_2/B)=\frac{P(A_2)\cdot P(B/A_2)}{P(A_1)\cdot P(B/A_1) + P(A_2)\cdot P(B/A_2)}=\frac{\frac{49}{50}\cdot \frac{1}{2}}{\frac{497}{500}\cdot \frac{1}{2}+\frac{49}{50}\cdot \frac{1}{2}}=\frac{\frac{49}{100}}{\frac{497+490}{1000}}=\frac{\frac{49}{100}}{\frac{987}{1000}}=\frac{49}{100}\cdot \frac{1000}{987}=\frac{490}{987}=\frac{70}{141}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 24
- Rejestracja: 30 lis 2005, o 20:44
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: bd
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 3 razy
20 mężczyzn na 1000 i 3 kobiety na 500 posiada wadę wymow
Tylko tam gdzie stosuje wzór Bayesa powinno być \(\displaystyle{ P(A_1/B)=..}\) skoro tak określiłem chłopców/mężczyzn. Ale wynik i rozwiązanie oczywiście jest poprawne.
pzdr
pzdr