Rozmieszczenie ludzi za stołem

[Mlodsza]

Może ktoś mi pomoże...
Za okrągłym stołem siada n kobiet i n mężczyzn. Jakie jest prawdopodobienstwo, że ludzie będą siedzieli parami - mężczyzna obok kobiety?
Z góry dziękuję za jakąś wskazówkę.

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \mbox{Ile kobiet może usiąść na miejscu pierwszym?}\\
\mbox{Ilu mężczyzn może usiąść na miejscu drugim?}\\
\mbox{Ile kobiet może usiąść na miejscu trzecim?}\\
\mbox{Ilu mężczyzn może usiąść na miejscu czwartym?}\\
\vdots\\
\mbox{Ile kobiet może usiąść na miejscu przedostatnim?}\\
\mbox{Ilu mężczyzn może usiąść na miejscu ostatnim?}}\)

\(\displaystyle{ \mbox{i na odwrót}}\)

\(\displaystyle{ \mbox{Ilu mężczyzn może usiąść na miejscu pierwszym?}\\
\mbox{Ile kobiet może usiąść na miejscu drugim?}\\
\vdots\\
\mbox{Ilu mężczyzn może usiąść na miejscu przedostatnim?}\\
\mbox{Ile kobiet może usiąść na miejscu ostatnim?}}\)

[Mlodsza]

Dzięki ale coś nie tak, bo na miejscu drugim może usiąśc zarówno K, jak i M...
Przecież moze być np. tak KMMKMKKM
A jeśli można, jaki dostałeś wynik?

[Pancernik]

\(\displaystyle{ \mbox{A no faktycznie. Ja zrobiłem na przemian. Czyli mi się wydaje, że tak:}\\
\mbox{Na pierwszym M lub K, a na drugim druga osoba z pary.}\\
\mbox{Na trzecim M lub K, a na czwartym druga osoba z pary.}\\
\vdots\\
\mbox{Na przedostatnim M lub K, a na ostatnim druga osoba z pary.}}\)

\(\displaystyle{ A = \underbrace{2 \cdot 1}_1 \cdot \underbrace{2 \cdot 1}_2 \cdot \dots \cdot \underbrace{2 \cdot 1}_n = 2^n\\
\Omega = 2n \cdot \left( 2n-1\right) \cdot \dots n \cdot \left( n-1\right) \cdot \dots \cdot 1 = \left( 2n\right) !\\
P(A)= \frac{2^n}{\left( 2n\right)!}}\)-- 22 lis 2011, o 20:58 --\(\displaystyle{ A = \underbrace{2n \cdot n}_1 \cdot \underbrace{\left( 2n-2\right) \cdot \left( n-1\right) }_2 \cdot \ldots \cdot \underbrace{2 \cdot 1}_n =\underbrace{2n \cdot n}_1 \cdot \underbrace{2\left( n-1\right) \cdot \left( n-1\right) }_2 \cdot \ldots \cdot \underbrace{2 \cdot 1 \cdot 1}_n=2^n \cdot n! \cdot n!=2^n \left( n!\right) ^2\\
\mbox{Chyba, że tak powinno wyglądać }A.}\)

[Mlodsza]

Dzieki, tez tak zrobilam, ale prawidlowa odpowiedz jest dla mnie niepojeta:

\(\displaystyle{ \frac{(2^{n+1}-2)(n!)^2}{(2n)!}}\)
Skad te minus dwa...?