łączny rozkład

[smieja]

Dane są rozkłady niezależnych zm.l. \(\displaystyle{ X _{1},X _{2}}\)

\(\displaystyle{ P\left( X _{1}=1 \right)= \frac{1}{3}, P\left( X _{1}=2 \right)= \frac{2}{3}}\)
\(\displaystyle{ P\left( X _{2}=0 \right)= \frac{3}{4},P\left( X _{2}=1 \right)= \frac{1}{4}}\)

Wyznaczyć łączny rozkład zm.l. \(\displaystyle{ \left( Y _{1},Y _{2} \right)}\) jeżeli:

\(\displaystyle{ Y _{1} = X _{1} , Y _{2} = X _{1} + X _{2}}\)

Jak wyznaczyć \(\displaystyle{ Y _{2}?}\)-- 20 lis 2011, o 20:48 --Myślę, że można zrobić tak

\(\displaystyle{ y _{1}= 1+0=1}\)
\(\displaystyle{ y _{2}=2+1=3}\)

\(\displaystyle{ P(X _{1} =1)= \frac{1}{3}, P(X _{2} =1)= \frac{1}{4}}\)

więc

\(\displaystyle{ P(Y _{2}=1 )=\frac{1}{3}+\frac{1}{4}= \frac{7}{12}}\)
i teraz z warunku unormowania
\(\displaystyle{ P(Y _{2} =3)=1- \frac{7}{12}= \frac{5}{12}}\)
dobrze ? i czy trzeba tu korzystać z warunku unormowania ?

[Lider Artur]

jest gdzieś błąd.
Zauważ, że zmienna \(\displaystyle{ Y _{2} = X _{1} + X _{2}}\) może przyjmować wartość \(\displaystyle{ 2}\), gdy \(\displaystyle{ X _{1}=1}\) i \(\displaystyle{ X _{2}=1}\).
Z Twoich obliczeń wynika, że dzieje się tak z zerowym prawdopodobieństwem, co jest nieprawdą.