Dla jakiej wartości stałej c funkcja jest gęstością pewnej zm.l
\(\displaystyle{ f(x)= ce ^{-\left| x\right| }}\)
z def wartości bezwzględnej można to rozbić na 2 przypadki
\(\displaystyle{ f(x) = \begin{cases} ce ^{-\left| x\right| } \hbox { dla } x > 0\\ ce ^{x} \hbox { dla } x \le 0 \end{cases}}\)
teraz z def. gęstości mamy
gdy \(\displaystyle{ x \le 0}\)
\(\displaystyle{ 1= \int_{- \infty}^{0}ce ^{x}dx = c \cdot \lim_{ a\to - \infty } \int_{a}^{0} e ^{x}dx = c \lim_{ a\to - \infty } 1-e ^{x} = c}\)
czyli \(\displaystyle{ c=1}\) a w odp mam, że \(\displaystyle{ c= \frac{1}{2}}\)
gdzie robię błąd ?
