Zmienna losowa X ma rozkład normalny o średniej 7 i wariancji 9. Niech:
\(\displaystyle{ Y = -6 \cdot X +2}\)
\(\displaystyle{ Z = 4-Y-3 \cdot X^{2}+2 \cdot X}\)
\(\displaystyle{ Oblicz \ EY, \ EY^{2} \ oraz \ EZ}\).
z treści zadania
\(\displaystyle{ X \sim N(7,3)}\)
\(\displaystyle{ E(X)=7, \ Var(X)=9, \ \sigma_{X}=3}\)
\(\displaystyle{ E(Y)=E(-6 \cdot X +2)=-6 \cdot E(X)+2=-6 \cdot 7 + 2 = -40}\)
\(\displaystyle{ Var(Y)=Var(-6 \cdot X +2)=36 \cdot Var(X)=36 \cdot 9 = 324}\)
\(\displaystyle{ Var(Y)=EY^{2}- E^{2}Y}\)
\(\displaystyle{ EY^{2}=Var(Y)+E^{2}Y=324+1600=1924}\)
\(\displaystyle{ E(Z)=E(4-Y-3 \cdot X^{2}+2 \cdot X)=E(Y-3 \cdot X^{2}+2 \cdot X)+4=E(Y)+E(-3 \cdot X^{2}+2 \cdot X)+4=...}\)
Prośba o weryfikacje, czy dotąd jest ok i wskazówkę jak dalej policzyć E(Z)