kule białe i czarne
-
- Użytkownik
- Posty: 82
- Rejestracja: 4 sty 2010, o 14:47
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 2 razy
kule białe i czarne
W urnie znajduje się m białych i n czarnych kul. Wyciągamy k kul, które okazały się jednego koloru. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowane kule są czarne?
kule białe i czarne
Zakładam, że
\(\displaystyle{ k<m\wedge k<n}\)
A - prawdopodobieństwo wylosowania k takich samych kul
B - prawdopodobieństwo że jeśli k kul jest takich samych to są one czarne
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{m\choose k}+{n\choose k}}{{m+n\choose k}}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{\frac{{n\choose k}}{{m+n\choose k}}}{\frac{{m\choose k}+{n\choose k}}{{m+n\choose k}}}=\frac{{n\choose k}}{{m\choose k}+{n\choose k}}}\)
\(\displaystyle{ k<m\wedge k<n}\)
A - prawdopodobieństwo wylosowania k takich samych kul
B - prawdopodobieństwo że jeśli k kul jest takich samych to są one czarne
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{{m\choose k}+{n\choose k}}{{m+n\choose k}}}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{\frac{{n\choose k}}{{m+n\choose k}}}{\frac{{m\choose k}+{n\choose k}}{{m+n\choose k}}}=\frac{{n\choose k}}{{m\choose k}+{n\choose k}}}\)