Dwie osoby umówiły sie między 12.00 a 13.00 na głównym placu miasta. Osoba, która przyjdzie pierwsza, czeka na drugą 15 minut, po czym odchodzi. Jaka jest szansa, że:
a) dojdzie do spotkania
b) osoby te spotkają się między 12.00 a 12.30
Spotkanie dwóch osób
-
kropka+
- Użytkownik
- Posty: 4389
- Rejestracja: 16 wrz 2010, o 14:54
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 787 razy
Spotkanie dwóch osób
Tu liczymy prawdopodobieństwo geometryczne. Najlepiej narysować to w układzie współrzędnych.
Oznaczmy:
x- moment przybycia jednej osoby
y- moment przybycia drugiej osoby
Mamy zależność:
\(\displaystyle{ \left| x-y\right| \le \frac{1}{4} \ godziny \ \wedge x,y \in [0,1] \\
\Rightarrow \\
x- \frac{1}{4} \le y \le x+ \frac{1}{4} \wedge x,y \in [0,1]}\)
Gdy narysujesz ten układ nierówności w układzie współrzędnych to dostajesz przedział będący kwadratem o boku 1 i dwie proste, które go przecinają. Pole figury między prostymi w kwadracie to prawdopodobieństwo, że się spotkają, (liczymy je jako pole kwadratu minus pola dwóch trójkątów) czyli
a)
\(\displaystyle{ P=1-2 \cdot \frac{ \left( \frac { 3}{4} \right) ^{2} }{2}= \frac{7}{16}}\)
b)
kombinuj samodzielnie
Oznaczmy:
x- moment przybycia jednej osoby
y- moment przybycia drugiej osoby
Mamy zależność:
\(\displaystyle{ \left| x-y\right| \le \frac{1}{4} \ godziny \ \wedge x,y \in [0,1] \\
\Rightarrow \\
x- \frac{1}{4} \le y \le x+ \frac{1}{4} \wedge x,y \in [0,1]}\)
Gdy narysujesz ten układ nierówności w układzie współrzędnych to dostajesz przedział będący kwadratem o boku 1 i dwie proste, które go przecinają. Pole figury między prostymi w kwadracie to prawdopodobieństwo, że się spotkają, (liczymy je jako pole kwadratu minus pola dwóch trójkątów) czyli
a)
\(\displaystyle{ P=1-2 \cdot \frac{ \left( \frac { 3}{4} \right) ^{2} }{2}= \frac{7}{16}}\)
b)
kombinuj samodzielnie