bramki w meczu, podzielenie uczniów na grupy

[beel]

Oto i one:

1. Mecz Chelsea - barcelona zakończył się wynikiem 1:1. Oblicz prawd. tego, że:
a) obie bramki padly w pierwszym kwadransie meczu
b) obie bramki padly w ostatnich 20 minutach meczu

2. Pewna klasa uczniów została podzielona na trzy różne grupy, oto one:
I - 10 chlopców, 10 dziewczynek
II - 12 chłopców, 8 dziewczynek
III - 14 chłopców, 6 dziewczynek
Wylosowano losowo jedną osobę i okazała się nią być dziewczynka. Jakie jest prawd. tego, że należy ona do grupy nr II ?

3. Prawdopodobieństwo trafienia w obiekt pojedyńczą rakietą wynosi 0,8. Obiekt ulega zniszczeniu gdy zostanie trafiony co najmniej trzy razy. Oblicz ile
rakiet należy wystrzelić by prawd. zniszczenia obiektu było większe od 0,96.

4. Z talii kart do pokera (czyli od 7 do ASA - 32 karty) losujemy 5 kart. Jakie jest prawd. tego, ze wylosowalismy:
a) pokera - strit w kolorze, czyli 5 kart rosnąco o takim samym kolorze
b) fulla - 3 karty o takiej samej wartości i 2 karty o innej takiej samej wartości
c) strit - Pięć kart ułożonych po kolei np. 98765. As może być zarówno kartą wysoką jak i niską tworząc np. układy: AKQJ10 lub 5432A. Strity typu 32AKQ nie
są dozwolone
d) kolor - 5 kart w jednym kolorze
e) karetę - 4 jednakowe i piąta dowolna

5. Rozmieszczamy losowo 6 kredek w 3 pudełkach. Oblicz prawd. tego, że:
a) żadne pudelko nie bedzie puste
b) dokladnie jedno pudełko będzie puste

6. W 1985r. szachowy mecz o mistrzostwo świata Karpow - Kasparow został przerwany przez prezydenta FIDE przy stanie 5:3 dla Karpowa (nie licząc remisów).
Mecz grano do sześciu zwycięstw. Jak według ciebie sprawiedliwie (gracze równej siły) należało podzielić kwotę 1000000 USD, która była przeznaczona dla
zwycięzców.

[ Dodano: 26 Styczeń 2007, 19:08 ]
ad.2

A1 - 10 dz 10 chł \(\displaystyle{ P(A_1)=\frac{1}{3}}\)
A2 - 8 dz 12 chł \(\displaystyle{ P(A_2)=\frac{1}{3}}\)
A3 - 6 dz 14 chł \(\displaystyle{ P(A_3)=\frac{1}{3}}\)

A1,A2,A3 jest ukł. zupełnym zdarzeń
B - wylosowano dziewczynkę

Na mocy tw. Bayesa:
\(\displaystyle{ P(A_2/B)=\frac{P(A_2)\cdot P(B/A_2)}{P(A_1)\cdot P(B/A_1)+P(A_2)\cdot P(B/A_2)+P(A_3)\cdot P(B/A_3)}=\frac{1}{3}}\)

[ Dodano: 26 Styczeń 2007, 19:35 ]
ad.1
Skoro cały mecz trwa 90 minut a składa się z 9x10 min oraz 6x15 to może:
a)\(\displaystyle{ \frac{1}{6}}\)
b)\(\displaystyle{ \frac{2}{9}}\)

Co z resztą pomożecie mi ? I wydaje mi się jednak, że pierwsze jest niepoprawnie rozwiązane...

pzdr

[*Kasia]

1. Mecz Chelsea - barcelona zakończył się wynikiem 1:1. Oblicz prawd. tego, że:
a) obie bramki padly w pierwszym kwadransie meczu
b) obie bramki padly w ostatnich 20 minutach meczu

Zakładamy, że mecz trwa 90 minut (tak mi się wydaje, ale pewna nie jestem.
Prawdopodobieństwo, że pierwsza bramka padła w pierwszym kwadrancie meczu jest równe \(\displaystyle{ \frac{15}{90}=\frac{1}{6}}\) Prawdopodobieństwo dla drugiej bramki wynosi tyle samo. Zatem obie bramki padły w ciągu pierwszych 15 minut z prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ {\frac{1}{6}}^{2}=\frac{1}{36}}\)
Drugi podpunkt robisz podobnie.

[beel]

ad.4
\(\displaystyle{ \Omega=C^5_8}\)

b)
\(\displaystyle{ C^3_4\cdot C^2_{28} 8}\)

d)\(\displaystyle{ C^5_8\cdot 4}\)
Tylko teraz nie wiem czy od koloru odjąć mam pokery?

e)
\(\displaystyle{ C^4_4\cdot C^1_{28}\cdot 8}\)

Co ze stritem i pokerem ?

Zakładamy, że mecz trwa 90 minut (tak mi się wydaje, ale pewna nie jestem.

Właśnie tyle trwa .

Zatem drugi podpunkt dla jednej bramki: \(\displaystyle{ \frac{20}{90}=\frac{2}{9}}\), więc dla obydwu: \(\displaystyle{ \frac{2}{9}^2=\frac{4}{81}}\)

dziex
pzdr