Prawdopodobieństwo zdarzenia

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Ravage
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 08:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: null
Podziękował: 23 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: Ravage »

Witam,

Mam problem z poniższymi zadaniami:

zad 1
Na loterii jest jeden los wygrywający, dwa przegrywające i jedn pusty, uprawniający do kolejnego ciągnięcia. Losujemy tak długo, aż wyciągniemy los wygrywający albo przegrywający.
a) Jakie jest prawdopodobieństwo wygranej?
b) Czy prawdopodobieństwo to się zmieni, gdy dorzucimy jeszcze jeden pusty los?

zad 2
Adam i Bartek rzucają na przemian po 2 razy monetą. Zaczyna Adam. Wygra ten, kto pierwszy wyrzuci orła. Jeżeli obaj wyrzucą po 2 reszki to gra skończy się remisem. Wykaż, że Adam ma dwa razy większe szanse wygranej niż Bartek.

Będę wdzięczny z jakiekolwiek wskazówki. Próbowałem robić to tzw. "metodą drzew", ale nic mi nie wychodzi.

Pozdrawiam,
Ravage
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: piasek101 »

1) wygrasz gdy (wyciągniesz wygrywający) lub (wyciągniesz pusty i wygrywający)
Spróbuj nam przedstawić swoje obliczenia.
Ravage pisze: zad 2
Adam i Bartek rzucają na przemian po 2 razy monetą. Zaczyna Adam. Wygra ten, kto pierwszy wyrzuci orła. Jeżeli obaj wyrzucą po 2 reszki to gra skończy się remisem. Wykaż, że Adam ma dwa razy większe szanse wygranej niż Bartek.
Może czegoś nie czaję, ale Adam ma zdecydowanie większe szanse niż 2 razy.
Ravage
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 08:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: null
Podziękował: 23 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: Ravage »

W tym rzecz, że zadanie pierwsze próbowałem rozrysować metodą drzewa, jednak kompletnie tego nie mogę zrozumieć a tym bardziej przedstawić na takim wykresie.
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: piasek101 »

1) Jakie jest p-stwo wylosowania wygrywającego ?

Jakie pustego; a potem wygrywającego ?
Ravage
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 08:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: null
Podziękował: 23 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: Ravage »

\(\displaystyle{ \frac{1}{4} - los wygrywający
\frac{1}{4} - los pusty
\frac{1}{3} - najpierw pustego, potem wygrywającego}\)


Dobrze myślę?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: piasek101 »

Tak - a teraz to co podpowiadałem w pierwszym poście.
Ravage
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 08:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: null
Podziękował: 23 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: Ravage »

Czyli mam przemnożyć:
\(\displaystyle{ \frac{1}{3} * \frac{1}{4}}\) ?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: piasek101 »

Było jeszcze ,,lub".
Ravage
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 43
Rejestracja: 24 wrz 2008, o 08:19
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: null
Podziękował: 23 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: Ravage »

Czyli dodaję?
piasek101
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 23493
Rejestracja: 8 kwie 2008, o 22:04
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: piaski
Podziękował: 1 raz
Pomógł: 3263 razy

Prawdopodobieństwo zdarzenia

Post autor: piasek101 »

Przecież
piasek101 pisze:1) (wyciągniesz wygrywający) \(\displaystyle{ \red lub}\) (wyciągniesz pusty \(\displaystyle{ \red i}\) wygrywający)
ODPOWIEDZ