Rozkład jednostajny + średnia

[Optimum]

1.Zmienna losowa X ma rozklad jednostajny na odciunku [0,a]. Wiemy, ze EX=2.
Wyznacz a: wg mnie a to 4.
Wyznacz P(X=3): wg mnie to\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\).
Wyznacz rozklad (gestosc i dystrybunate) zmiennych \(\displaystyle{ Y = X^{2} +1}\): nie wiem jak się to tego zabrać
2. Ktoś chce otworzyc swoje drzwi i ma 4 klucze ; jeden klucz pasuje do drzwi. Dobiera klucze niezalaznie od siebie. Znajdz srednia i wariancje liczby prob, jesli klucze, ktore okazaly sie nieodpowiednie sa elminowane: wg mnie EX=\(\displaystyle{ 1 \cdot \frac{1}{4} +2 \cdot \frac{1}{3} +3 \cdot \frac{1}{2} +4 \cdot 1}\), z warancja juz mam problem.
Proszę o pomoc, jakieś nakierowanie

[Nieufny kioskarz]

Wyznacz P(X=3): wg mnie to\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\).

Dlaczego?

Wyznacz rozklad (gestosc i dystrybunate) zmiennych \(\displaystyle{ Y = X^{2} +1}\): nie wiem jak się to tego zabrać

\(\displaystyle{ P(Y \le t)=P(X^{2} +1 \le t)=P(X^{2}\le t-1)=P( -\sqrt{t-1 } \le X \le \sqrt{t-1})}\)

\(\displaystyle{ =F_{X}(\sqrt{t-1})-F_{X}(-\sqrt{t-1})}\)

a przecież \(\displaystyle{ F_{X}(t)}\) znasz.

[Optimum]

Wyznacz P(X=3): wg mnie to\(\displaystyle{ \frac{3}{4}}\).

Dlaczego?
Skorzystałem z dystrybuanty dla \(\displaystyle{ 0 \le x \le 4}\) jest \(\displaystyle{ \frac{x}{4}}\)

Wyznacz rozklad (gestosc i dystrybunate) zmiennych \(\displaystyle{ Y = X^{2} +1}\): nie wiem jak się to tego zabrać

\(\displaystyle{ P(Y \le t)=P(X^{2} +1 \le t)=P(X^{2}\le t-1)=P( -\sqrt{t-1 } \le X \le \sqrt{t-1})}\)

\(\displaystyle{ =F_{X}(\sqrt{t-1})-F_{X}(-\sqrt{t-1})}\)

a przecież \(\displaystyle{ F_{X}(t)}\) znasz.

Czyli powinno byc \(\displaystyle{ F_{Y}(t)}\)\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{t-1} }{4}}\)dla \(\displaystyle{ 1<t<17}\)