Co jest bardziej prawdopodobne: otrzymanie conajmniej jednej szóstki w 6 rzutach kostką, otrzymanie conajmniej dwóch szóstek przy 12 rzutach kostką, czy conjamniej trzeh szóstek przy 18 rzutach kostką.
W każdym przypadków wziąłem zdarzenie przeciwne:
a) jest sześć wyników i pięć możliwości, czyli \(\displaystyle{ |A'|=6^5}\)
b) 12 wyników
jeśli nie wypadła żadna szóstka mamy \(\displaystyle{ 12^5}\) takich możliwości
jeśli wypadła jedna, to mamy 12 możliwości
czyli \(\displaystyle{ |A'|=12^5+12}\) ?
c) 18 wyników
nie wypadła żadna szóstka - mamy \(\displaystyle{ 18^5}\) możliwości
wypadła jedna szóstka - mamy 18 takich możliwości
wypadły dwie szóstki - losujemy 2 z 18, czyli \(\displaystyle{ {18 \choose 2}}\)
wystarczy to zsumować i otrzymamy moc A'
Nie wiem czy dobrze to zrobiłem proszę o sprawdzenie.
Losowanie szóstek
-
Skarfejs
- Użytkownik
- Posty: 60
- Rejestracja: 10 lis 2011, o 14:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Świdnik
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 13 razy
Losowanie szóstek
mamy
A-wylosowanie co najmniej jednej szóstki
A'-wylosowanie 0 szóstek
P(A)=1-P(A')
niech będzie w 6 rzutach kostką wtedy
n=6 (tyle mamy prób) k=0 (tyle mamy mieć sukcesów)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{6}}\) (takie jest prawdopodobieństwo otrzymanie szóstki czyli naszego sukcesu)
dalej podstawimy do wzoru, czyli mamy
\(\displaystyle{ P(A')= {6 \choose 0} \left( \frac{1}{6} \right) ^{0} \left( \frac{5}{6} \right) ^{6} =\left( \frac{5}{6} \right) ^{6}=...}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
resztę robimy analogicznie
A-wylosowanie co najmniej jednej szóstki
A'-wylosowanie 0 szóstek
P(A)=1-P(A')
niech będzie w 6 rzutach kostką wtedy
n=6 (tyle mamy prób) k=0 (tyle mamy mieć sukcesów)
\(\displaystyle{ p= \frac{1}{6}}\) (takie jest prawdopodobieństwo otrzymanie szóstki czyli naszego sukcesu)
dalej podstawimy do wzoru, czyli mamy
\(\displaystyle{ P(A')= {6 \choose 0} \left( \frac{1}{6} \right) ^{0} \left( \frac{5}{6} \right) ^{6} =\left( \frac{5}{6} \right) ^{6}=...}\)
\(\displaystyle{ P(A)=1-P(A')}\)
resztę robimy analogicznie
-
Lbubsazob
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Losowanie szóstek
A jak już chcesz koniecznie tak:
A jeśli wypadła jedna, to mamy 12 możliwości, ale zauważ, że pozostałe cyfry możesz ustawić na \(\displaystyle{ W_{11}^5}\) sposobów.
Tak samo jak mamy 18 rzutów:
Nie wypadła żadna - mamy \(\displaystyle{ 5^{18}}\).
Wypadła jedna - \(\displaystyle{ 18 \cdot W_{17}^5}\)
Wypadły dwie - \(\displaystyle{ C_{18}^2 \cdot W_{16}^5}\)
Tak w ogóle to do tych zadań są odpowiedzi.
Jakoś odwrotnie Ci to wyszło, bo w zdarzeniu przeciwnym masz 6 miejsc i na pierwszym miejscu może stać 1,2,3,4,5 - czyli 5 możliwości, na drugim też itd, czyli \(\displaystyle{ 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 =5^6}\).a) jest sześć wyników i pięć możliwości, czyli \(\displaystyle{ |A'|=6^5}\)
Jeśli nie wypadła żadna szóstka, to mamy \(\displaystyle{ 5^{12}}\) możliwości.b) 12 wyników
jeśli nie wypadła żadna szóstka mamy \(\displaystyle{ 12^5}\) takich możliwości
jeśli wypadła jedna, to mamy 12 możliwości
czyli \(\displaystyle{ |A'|=12^5+12}\) ?
A jeśli wypadła jedna, to mamy 12 możliwości, ale zauważ, że pozostałe cyfry możesz ustawić na \(\displaystyle{ W_{11}^5}\) sposobów.
Tak samo jak mamy 18 rzutów:
Nie wypadła żadna - mamy \(\displaystyle{ 5^{18}}\).
Wypadła jedna - \(\displaystyle{ 18 \cdot W_{17}^5}\)
Wypadły dwie - \(\displaystyle{ C_{18}^2 \cdot W_{16}^5}\)
Tak w ogóle to do tych zadań są odpowiedzi.