Hej. Mój pierwszy post na forum i już muszę prosić o pomoc. Mam nadzieję, że znajdzie się ktoś kto przynajmniej po części będzie w stanie i miał chęci mi pomóc. Otóż mam taki zestaw zadań i nie bardzo wiem jak sobie z tym poradzić. Nigdy z probabilistyki nie wymiatałem no cóż...
Z góry dzięki wszystkim, którzy zechcą pomóc:
1. Załóżmy, że z błękitną linią TP łączy się średnio 10 abonentów na godzinę.
I każdy z nich załatwia swoją sprawę średnio w 12 minut. Połączenia dwóch różnych abonentów są niezależne. Jaka jest minimalna liczba operatorów, potrzebna do tego, aby z prawdopodobieństwem 0,99 można było obsłużyć wszystkich klientów w danej chwili.
2. Dwie osoby umówiły się na spotkanie między godziną 13-14. Każda z tych osób przychodzi w dowolnym momencie między 13-14 z jednakowym prawdopodobieństwem. Osoba, która pierwsza przyjdzie czeka na drugą osobę. Ile średnio wynosi czas oczekiwania pierwszej osoby na drugą?
3. a)Trzej gracze kolejno rzucają uczciwą monetą (czyli że prawdopodobieństwo wyrzucenia orła jest takie samo jak wyrzucenia reszki). Wygrywa ten, który pierwszy wyrzuci orła. Obliczyć prawdopodobieństwo wygranej każdego z graczy.
b)to samo tylko nieuczciwa moneta (np. P(orła) = 0,6; P(reszki) =0,4)
4. Z wnętrza kwadratu o boku 1 wybrano 5 punktów. Udowodnij, że co najmniej dwa z wybranych punktów znajdują się w odległości nie większej niż
[sqrt(2)]/2 „pierwiastek z dwóch przez dwa”
5. Zdarzenia A, B i C są niezależne parami ale wszystkie trzy zdarzenia nie mogą zajść równocześnie. Oprócz tego P(A)=P(B)=P(C)=x. Wyznaczyć największą możliwą wartość x.
6. Do pociągu złożonego z n wagonów wsiada k pasażerów, k>=n, którzy wybierają losowo wagony. Obliczyć prawdopodobieństwo, że do każdego wagonu wsiądzie przynajmniej jeden pasażer.
7. Niech zdarzenia A1…An będą niezależne parami. Czy muszą one wtedy być niezależne zespołowo? Jeśli nie to podać przykład.
8. Sekretarka włożyła do 10 zaadresowanych kopert 10 rachunków (do każde koperty po jednym rachunku). Jakie jest prawdopodobieństwo, że choć jeden rachunek trafi do właściwego adresata?
9. A i B są zdarzeniami wykluczającymi się, P(A)0, P(B)0. To czy są one niezależne? Jeśli nie, podać kontrprzykład.
10. Ile jest możliwych ciągów różnych 10 liter, które nie zawierają słowa
MATH, THE, QUIZ ?
prawdopodobieństwa zdarzeń
prawdopodobieństwa zdarzeń
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2007, o 09:59 przez Strudzony, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Puzon
- Użytkownik
- Posty: 130
- Rejestracja: 13 sty 2007, o 16:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Stary i Nowy Sącz
- Pomógł: 20 razy
prawdopodobieństwa zdarzeń
ad 5. wydaje mi się że można tak
załóżmy że t jest maxymalne takie, że
\(\displaystyle{ 1>t=P(A\cap B \cap C)=\\=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(B\cap C)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C)}\)
ale ponieważ z treści zadania mamy\(\displaystyle{ P(A\cap B\cap C)=0}\)
oraz niezależność parami\(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)P(B)=x^2 \\P(B\cap C)=x^2 \\P(A\cap C)=x^2}\)
, to \(\displaystyle{ t=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(B\cap C)-P(A\cap C) \\
t=3x-3x^2=3x(1-x)}\) czyli
jakie możemy mieć max x ?
ponieważ mamy tutaj parabolkę z MZ w x=0 i x=1, stąd wierzchołek parabolki jest dla x=1/2 (czyli wyżej sie nie da i dodatkowo mamy t=3/4 < 1 jak zakładaliśmy, więc OK)
załóżmy że t jest maxymalne takie, że
\(\displaystyle{ 1>t=P(A\cap B \cap C)=\\=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(B\cap C)-P(A\cap C)+P(A\cap B\cap C)}\)
ale ponieważ z treści zadania mamy\(\displaystyle{ P(A\cap B\cap C)=0}\)
oraz niezależność parami\(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(A)P(B)=x^2 \\P(B\cap C)=x^2 \\P(A\cap C)=x^2}\)
, to \(\displaystyle{ t=P(A)+P(B)+P(C)-P(A\cap B)-P(B\cap C)-P(A\cap C) \\
t=3x-3x^2=3x(1-x)}\) czyli
jakie możemy mieć max x ?
ponieważ mamy tutaj parabolkę z MZ w x=0 i x=1, stąd wierzchołek parabolki jest dla x=1/2 (czyli wyżej sie nie da i dodatkowo mamy t=3/4 < 1 jak zakładaliśmy, więc OK)