Prawdopodobieństwo geometryczne

[wiskitki]

Z odcinka \(\displaystyle{ [0,1]}\) wybieramy losowo liczby x i y. Oblicz prawdopodobieństwo, że należą one do dziedziny funkcji \(\displaystyle{ f(x,y)= \sqrt{x^2-y+0,2}}\). Tutaj skorzystałem z prawdopodobieństwa geometrycznego i wyszła mi całka \(\displaystyle{ \int_{ \frac{1}{\sqrt{5}}}^{1} (1-x^2-0,2) dx}\), nie wiem czy dobrze zrobiłem?

[lukasz1804]

Moim zdaniem coś się nie zgadza, nie rozumiem już nawet Twojej funkcji podcałkowej. Dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f}\) stanowią takie pary \(\displaystyle{ (x,y)\in\langle 0,1\rangle^2}\), które spełniają nierówność \(\displaystyle{ y\le x^2+0,2}\). Narysowałem zbiór punktów o podanej własności i jego pole wynosi \(\displaystyle{ \int_0^{\frac{2\sqrt{5}}{5}}(x^2+0,2)dx=\frac{14\sqrt{5}}{75}}\).

[wiskitki]

... 0002fz.jpg Szukamy pole zakreskowanego obszaru, czyli mam policzyć pole ograniczone krzywymi \(\displaystyle{ y=1, \ y=x^2+ \frac{1}{5}}\), więc policzyłem całkę \(\displaystyle{ \int_{ \frac{1}{\sqrt5} }^{1} 1-x^2- \frac{1}{5}dx}\)...

[lukasz1804]

Narysowałeś parabolę \(\displaystyle{ y=x^2-0,2}\) zamiast \(\displaystyle{ y=x^2+0,2}\)...

[wiskitki]

Faktycznie. OMG. Ale ze mnie debil...