Losowanie 2 z 52 kart

[jedrekb]

Mam problem z pewnym zadaniem z prawdopodobieństwa. Jego dokładna treść brzmi:

Z talii 52 kart losujemy dwie karty. Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo wylosowania:
a) dwóch kierów,
b) króla i damy,
c) co najmniej jednego asa.

Nauczycielka podała nam rozwiązania:
a) \(\displaystyle{ \frac{12 \cdot 13}{51 \cdot 52} = \frac{1}{17}}\)
b) \(\displaystyle{ \frac{2 \cdot 4 \cdot 4}{51 \cdot 52} = \frac{8}{663}}\)
c) \(\displaystyle{ 1 - \frac{47 \cdot 48}{51 \cdot 52} = \frac{33}{221}}\)

Ja rozwiązałem to trochę innym sposobem, wyniki w a i b mam dobre, lecz w c już nie.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}}= {52 \choose 2} = 1326}\)
\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}= {4 \choose 1} * {51 \choose 1} = 204}\)

Wychodzi mi, że:
\(\displaystyle{ P(C)= \frac{204}{1326} = \frac{2}{13}}\)

Po głębszej analizie mojego zbioru C, dociera do mnie, że mój wynik jest bez sensu. Zbyt długo siedzę nad tym przykładem.
Zastanawia mnie jaki wynik jest poprawny i jak rozwiązać zadanie?

[kamil13151]

\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}= {4 \choose 1} \cdot {48 \choose 1} + {4 \choose 2} \cdot {48\choose 0}}\)

[jedrekb]

Już wpadłem na rozwiązanie poprawne. To co mi podałeś jest ok, ale nie dawało mi spokoju to, że nie ma zdarzenia, gdzie wypadnie dwa razy as.

\(\displaystyle{ \overline{\overline{C}}= {4 \choose 1} \cdot {48 \choose 1} + {4 \choose 2} \cdot {48\choose 0} = 198}\)

Dzięki za podsunięcie rozwiązania.