N par butów w szafie

[izaizaiza]

W szafie było \(\displaystyle{ n}\) par butów. Michał po ciemku wyciągnął losowo \(\displaystyle{ 2k}\) butów \(\displaystyle{ (2k<n)}\). Oblicz, jakie jest prawdopodobieństwo, że wśród butów nie ma ani jednej pary.

Chciałabym się dowiedzieć, co robię źle


\(\displaystyle{ \overline{\overline{\Omega}} = {2n \choose 2k}}\)

\(\displaystyle{ A'}\) - zdarzenie przeciwne do zdarzenia \(\displaystyle{ A}\) (opisanego w zadaniu)

\(\displaystyle{ A'= {n \choose 1} \cdot {2n-2 \choose 2k-2}}\)

Moc omegi jest dobrze zrobiona, natomiast nie wiem gdzie robię błąd w \(\displaystyle{ A'}\)

[Lider Artur]

A napisz skąd taki iloczyn Ci powstał.

[izaizaiza]

Musi być minimum \(\displaystyle{ 1}\) para, którą wybieramy na \(\displaystyle{ n}\) sposobów. Resztę butów wybiramy na tyle sposobów ile jest \(\displaystyle{ 2k-2}\) elementowych podzbiorów zbioru \(\displaystyle{ 2n-2}\) elementowego.

[Lider Artur]

Musi być minimum 1 para....
\(\displaystyle{ {n \choose 1}}\) - to anrzuca, że jest dokładnie jedna para.
Dalszy ciąg rozumowania chyba też nie jest poprawny.

Napiszę, że wybrałaś trudniejszą drogę. Łatwiej jest policzyć \(\displaystyle{ A}\) niż \(\displaystyle{ A'}\).

[Qń]

Zliczasz wielokrotnie te same zdarzenia.

Na przykład jeśli z czterech par wybieramy cztery buty, to zdarzenie, że wybierzemy dwie pierwsze pary raz zliczasz jako "wybieramy pierwszą parę, a potem dobieramy dwa buty z drugiej pary" a raz jako "wybieramy drugą parę, a potem dobieramy dwa buty z pierwszej pary".

Q.