Urna z kulkami
-
KARACH
- Użytkownik
- Posty: 9
- Rejestracja: 24 sty 2007, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Z PRZED MONITORA
Urna z kulkami
W urnie znajduje się 25 kul, 10 kul białych, 9 czarnych, 6 zielonych. Wyjęto losowo jedną kule i nie oglądając jej odłożono na bok. Oblicz prawdopodobieństwo że za drugim razem wylosowano kule białą. BArdzo prosze o rozwiązanie i jakieś obliczenia do tego
Ostatnio zmieniony 28 kwie 2007, o 10:00 przez KARACH, łącznie zmieniany 1 raz.
-
Comma
- Użytkownik
- Posty: 647
- Rejestracja: 22 lis 2004, o 19:12
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: B-j
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 77 razy
Urna z kulkami
Najlepiej rozrysowac na drzewku.
Jeśli pierwsza kula kula była biała (P=10/25), to prawdopodobieństwo, że druga tez będzie taka wynosi P=9/24.
Jeżeli pierwsza lula była innego koloru (P=15/25), to prawdopodobieństwo, że druga będzie biała wynosi P=10/24.
Czyli całkowite prawdopodobieństwo wynosi P= 10/25 * 9/24 + 15/25 * 10/24.
Jeśli pierwsza kula kula była biała (P=10/25), to prawdopodobieństwo, że druga tez będzie taka wynosi P=9/24.
Jeżeli pierwsza lula była innego koloru (P=15/25), to prawdopodobieństwo, że druga będzie biała wynosi P=10/24.
Czyli całkowite prawdopodobieństwo wynosi P= 10/25 * 9/24 + 15/25 * 10/24.
Urna z kulkami
Oczywiście można rysować drzewka, ale aż strach pomyśleć gdyby w urnie było łącznie 1000 kulek a pytanie dotyczyło setnej wylosowanej (oczywiście poprzednie 99 wyjęto bez oglądania).
Znacznie prościej jest zauważyć, że prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi 10/25 za każdym wyjęciem kuli z urny o ile nie będziemy mieć jakiejś informacji, która dostarczy dodatkowej iwiedzy o przebiegu "losowania". Ponieważ pierwszą kulę wyjęto bez oglądania, to prawdopodobieństwo że druga będzie biała wynosi też 10/25. Podobnie, gdyby wyjęto bez oglądania 24 kule, to prawdopodobieństwo, że ostatnia będzie biała wynosi również 10/25.
Znacznie prościej jest zauważyć, że prawdopodobieństwo wylosowania białej kuli wynosi 10/25 za każdym wyjęciem kuli z urny o ile nie będziemy mieć jakiejś informacji, która dostarczy dodatkowej iwiedzy o przebiegu "losowania". Ponieważ pierwszą kulę wyjęto bez oglądania, to prawdopodobieństwo że druga będzie biała wynosi też 10/25. Podobnie, gdyby wyjęto bez oglądania 24 kule, to prawdopodobieństwo, że ostatnia będzie biała wynosi również 10/25.