Pręt został złamany w dwóch losowych miejscach. jakie jest prawdopodobieństwo, że z powstałych 3 kawałków można zbudować:
a) trójkąt
b) trójkąt równoboczny?
trójkąt z kawałków pręta
-
adek05
- Użytkownik
- Posty: 450
- Rejestracja: 3 kwie 2007, o 18:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Biała Podlaska
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 68 razy
trójkąt z kawałków pręta
Zawsze podobało mi się to zadanie
a)
Zobaczmy co się dzieje po pierwszym przełamaniu, są dwie możliwe sytuacje:
1. złamano po środku
2. złamano gdzie indziej
To pierwsze ma prawdopodobieństwo 0, bo jest przecież nieskończenie wiele punktów złamania - tyle co liczb rzeczywistych.
Zatem jesteśmy w drugim przypadku.
Złamiemy albo część dłuższą albo krótszą. Zauważmy też, że mamy symetrię, jeśli mamy najpierw krótszy potem dłuższy, to analogicznie możemy mieć najpierw krótszy potem dłuższy. Losując więc kolejne miejsce podziału trafimy albo na część dłuższą i wtedy jest dobrze, albo na część krótszą i wtedy jest źle, bo nie zachodzi nierówność trójkąta.
Stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)
a)
Zobaczmy co się dzieje po pierwszym przełamaniu, są dwie możliwe sytuacje:
1. złamano po środku
2. złamano gdzie indziej
To pierwsze ma prawdopodobieństwo 0, bo jest przecież nieskończenie wiele punktów złamania - tyle co liczb rzeczywistych.
Zatem jesteśmy w drugim przypadku.
Złamiemy albo część dłuższą albo krótszą. Zauważmy też, że mamy symetrię, jeśli mamy najpierw krótszy potem dłuższy, to analogicznie możemy mieć najpierw krótszy potem dłuższy. Losując więc kolejne miejsce podziału trafimy albo na część dłuższą i wtedy jest dobrze, albo na część krótszą i wtedy jest źle, bo nie zachodzi nierówność trójkąta.
Stąd \(\displaystyle{ \frac{1}{2}}\)