Rozmieszczenie ludzi na piętrach

Definicja klasyczna. Prawdopodobieństwo warunkowe i całkowite. Zmienne losowe i ich parametry. Niezależność. Prawa wielkich liczb oraz centralne twierdzenia graniczne i ich zastosowania.
Mlodsza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

Rozmieszczenie ludzi na piętrach

Post autor: Mlodsza »

Proszę pomóżcie, to zadanie TRZEBA rozwiązać przy pomocy schematu Bernoulliego.Cztery osoby wsiadają na parterze do windy w domu czteropiętrowym. Każdy wysiada z windy na dowolnym piętrze z jednakowym prawdopodobieństwem i wiadomo że wszyscy wyjdą z windy. Obliczyć prawdopodobieństwo, że na I piętrze wysiądzie jedna osoba, a na II pozostałe 3.
Z góry bardzo dziękuje za jakąś wskazówke!
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozmieszczenie ludzi na piętrach

Post autor: »

W tym zadaniu ma zastosowanie nie schemat Bernoulliego, lecz klasyczna definicja prawdopodobieństwa.

Q.
Mlodsza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

Rozmieszczenie ludzi na piętrach

Post autor: Mlodsza »

No właśnie wiem, odpowiedź jest prosta \(\displaystyle{ \frac{1}{4^3}}\) ale ja mam to rozwiązać Bernulim i nie mam pojęcia jak:(
Ostatnio zmieniony 3 lis 2011, o 14:33 przez , łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 9833
Rejestracja: 18 gru 2007, o 03:54
Płeć: Mężczyzna
Lokalizacja: Bydgoszcz
Podziękował: 90 razy
Pomógł: 2632 razy

Rozmieszczenie ludzi na piętrach

Post autor: »

Nie ma to większego sensu, ale można na siłę wcisnąć też i schemat Bernoulliego.

Oznaczmy zdarzenia:
\(\displaystyle{ A}\) - na pierwszym piętrze wysiadła jedna osoba, a na drugim trzy
\(\displaystyle{ B}\) - wszystkie osoby wysiadły na którymś z dwóch pierwszych pięter.

Mamy:
\(\displaystyle{ P(A)=P(A\cap B) = P(A|B)\cdot P(B)}\)
Prawdopodobieństwo \(\displaystyle{ B}\) łatwo policzyć ze schematu Bernoulliego (jak?), natomiast do obliczenia prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ A|B}\) wystarczy przyjąć za sukces wyjście danej osoby na pierwszym piętrze, a za porażkę wyjście na drugim - wówczas pytamy o prawdopodobieństwo że w czterech próbach będzie jeden sukces.

Q.
Mlodsza
Użytkownik
Użytkownik
Posty: 60
Rejestracja: 25 sty 2010, o 22:36
Płeć: Kobieta
Lokalizacja: Krakow
Podziękował: 32 razy
Pomógł: 2 razy

Rozmieszczenie ludzi na piętrach

Post autor: Mlodsza »

Wyszło \(\displaystyle{ \frac{1}{4^3}}\),to chyba jest dobry wynik, bardzo dziękuje!
A jak rozwiązać, jeśli przerobić treść tak:
Obliczyć prawdopodobieństwo, że na którymś piętrze wyjdzie 1 osoba, a na innym (jednym) pozostałe 3?
Z góry bardzo dziękuje!
ODPOWIEDZ