Proszę o wskazówki, pomoc w rozwiązaniu następującego zadania:
W przesłuchaniu dotyczącym katastrofy budowlanej prokuratora rozważa trzy hipotezy, wzajemnie wykluczające się i wyczerpujące wszystkie możliwości:
A - wykonano wadliwy projekt budynku
B - winę ponosi wykonawca
C - niewłaściwie użytkowano budynek
Bada się następujące możliwe typy obserwacji (faktów):
\(\displaystyle{ Y_{1A}, Y_{1B}, Y_{1C}}\): ekspertyzy dotyczące A, B lub C wskazują na ich pewne błędy lub uchybienia
\(\displaystyle{ Y_{2A}, Y_{2B}, Y_{2C}}\) : firmy realizujące A, B lub C nie mogą zaprzeczyć uwagom ekspertów
\(\displaystyle{ Y_{3A}, Y_{3B}, Y_{3C}}\) : stosowano znaczne oszczędności czasu i środków w porównaniu do standardowych procedur
\(\displaystyle{ Y_{4A}, Y_{4B}, Y_{4C}}\) : świadkowie podają opisy katastrofy nie pasujące do ewentualnych błędów w procesie A, B lub C
\(\displaystyle{ Y_{5A}, Y_{5B}, Y_{5C}}\) : do firm realizujących A, B lub C nigdy nie były zgłaszane zastrzeżenia
Założono prawdopodobieństwa zależności pomiędzy takimi faktami a hipotezami jako:
\(\displaystyle{ P(Y_{1x}|Z_{x}) = 0.7}\)
\(\displaystyle{ P(Y_{2x}|Z_{x}) = 0.9}\)
\(\displaystyle{ P(Y_{3x}|Z_{x}) = 0.6}\)
\(\displaystyle{ P(Y_{4x}|Z_{x}) = 0.2}\)
\(\displaystyle{ P(Y_{5x}|Z_{x}) = 0.3}\)
gdzie: \(\displaystyle{ x \in \{A, B, C\}}\)
W wyniku śledztwa ustalono, że zachodzą fakty (są prawdziwe):
\(\displaystyle{ Y_{2A}}\) i \(\displaystyle{ Y_{2B}}\),
\(\displaystyle{ Y_{3C}}\),
\(\displaystyle{ Y_{4B}}\) i \(\displaystyle{ Y_{4C}}\) i \(\displaystyle{ Y_{4A}}\),
\(\displaystyle{ Y_{5A}}\),
Wyznaczyć prawdopodobieństwa hipotez A, B i C przy podanych faktach.