Proszę o pomoc z zadaniem:
Niech \(\displaystyle{ X \text{ i } Y}\) będą niezależnymi zmiennymi losowymi o standardowym rozkładzie normalnym. Niech \(\displaystyle{ U \text{ i } V}\) będą zmiennymi losowymi związanymi z \(\displaystyle{ X \text{ i } Y}\) następującą transformacją:
\(\displaystyle{ {X \choose Y} = { \sin a \; \; \; \; - \cos a \choose \cos a \; \; \; \; \; \; \sin a } {X \choose Y}}\)
a. Proszę podać wzór na funkcję gęstości prawdopodobieństwa \(\displaystyle{ f(U, V)}\)
b. Proszę pokazać, że \(\displaystyle{ U \text{ i } V}\) są niezależne i mają standardowy rozkład normalny