Oblicz prawdopodobieństwo:
a) tego, że wybierając opcję "losowe wybieranie" przy odtwarzaniu płyty (mając 130 piosenek na płycie), w trzech kolejnych próbach losowania posłuchamy trzech kolejnych utworów z płyty
b) tego, że wybierając opcję "losowe wybieranie" przy odtwarzaniu płyty (mając 130 piosenek na płycie),
w dwóch kolejnych losowaniach posłuchamy tego samego utworu.
Prawdopodobieństwo - obliczyć
-
- Użytkownik
- Posty: 165
- Rejestracja: 16 sty 2011, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Somewhere
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 4 razy
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Prawdopodobieństwo - obliczyć
a)
\(\displaystyle{ \Omega = {130 \choose 3}}\)
\(\displaystyle{ A = {128 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} \cdot {1 \choose 1}}\)
W zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) jest 128 utworów, bo gdy w pierwszym słuchaniu wylosujemy przedostatni lub ostatni utwór z płyty, to niemożliwe jest żeby w trzech losowaniach posłuchać kolejnych utworów. Gdy zaś w pierwszym słuchaniu wysłuchamy jeden ze 128 pierwszych utworów to jakaś szansa jest, że usłyszany drugi i trzeci utwór będą kolejnymi (istnieje tylko jeden sposób).
b)
Prawdopodobieństwo że posłuchamy konkretnego utworu w pierwszym słuchaniu wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{130}}\) a potem w drugim słuchaniu też \(\displaystyle{ \frac{1}{130}}\) , a więc w obu słuchaniach - \(\displaystyle{ \frac{1}{130} \cdot \frac{1}{130}}\)
\(\displaystyle{ \Omega = {130 \choose 3}}\)
\(\displaystyle{ A = {128 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} \cdot {1 \choose 1}}\)
W zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) jest 128 utworów, bo gdy w pierwszym słuchaniu wylosujemy przedostatni lub ostatni utwór z płyty, to niemożliwe jest żeby w trzech losowaniach posłuchać kolejnych utworów. Gdy zaś w pierwszym słuchaniu wysłuchamy jeden ze 128 pierwszych utworów to jakaś szansa jest, że usłyszany drugi i trzeci utwór będą kolejnymi (istnieje tylko jeden sposób).
b)
Prawdopodobieństwo że posłuchamy konkretnego utworu w pierwszym słuchaniu wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{130}}\) a potem w drugim słuchaniu też \(\displaystyle{ \frac{1}{130}}\) , a więc w obu słuchaniach - \(\displaystyle{ \frac{1}{130} \cdot \frac{1}{130}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 165
- Rejestracja: 16 sty 2011, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Somewhere
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 4 razy
Prawdopodobieństwo - obliczyć
Ok, poprosiłem o pomoc, aby się upewnić.
Jeżeli chodzi o punkt b, to uwazam tak samo.
Natomiast jeśli chodzi o a, to czy nie powinno być \(\displaystyle{ \Omega = {130 + 3 - 1 \choose 3}}\) ?
Jeżeli chodzi o punkt b, to uwazam tak samo.
Natomiast jeśli chodzi o a, to czy nie powinno być \(\displaystyle{ \Omega = {130 + 3 - 1 \choose 3}}\) ?
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy
Prawdopodobieństwo - obliczyć
b)
a nie powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{130} \cdot \frac{1}{129}}\)
a nie powinno być:
\(\displaystyle{ \frac{1}{130} \cdot \frac{1}{129}}\)
-
- Moderator
- Posty: 3050
- Rejestracja: 21 maja 2009, o 19:08
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Starachowice
- Podziękował: 29 razy
- Pomógł: 816 razy
Prawdopodobieństwo - obliczyć
ardianmucha, tak oczywiście powinno być jak napisałeś - zastosowałem kombinacje bez powtórzeń zamiast tych z powtórzeniami. Mój błąd.
Co do tego b) to uważam że to co napisałem jest dobrze, bo utwory mogą się powtarzać jeden po drugim i w pierwszym losowaniu losujemy jeden ze 130, i w drugim losowaniu 1 ze 130.
Co do tego b) to uważam że to co napisałem jest dobrze, bo utwory mogą się powtarzać jeden po drugim i w pierwszym losowaniu losujemy jeden ze 130, i w drugim losowaniu 1 ze 130.
-
- Użytkownik
- Posty: 165
- Rejestracja: 16 sty 2011, o 20:11
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Somewhere
- Podziękował: 14 razy
- Pomógł: 4 razy
Prawdopodobieństwo - obliczyć
A dlaczego uważasz, że trzeba mianownik zmniejszyć o jeden w drugiej próbie?
Przecież wybieramy utwór również z 130 możliwych.
Przecież wybieramy utwór również z 130 możliwych.
-
- Użytkownik
- Posty: 923
- Rejestracja: 23 sie 2009, o 18:36
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: .....
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 171 razy