Prawdopodobieństwo - obliczyć

[ardianmucha]

Oblicz prawdopodobieństwo:

a) tego, że wybierając opcję "losowe wybieranie" przy odtwarzaniu płyty (mając 130 piosenek na płycie), w trzech kolejnych próbach losowania posłuchamy trzech kolejnych utworów z płyty

b) tego, że wybierając opcję "losowe wybieranie" przy odtwarzaniu płyty (mając 130 piosenek na płycie),
w dwóch kolejnych losowaniach posłuchamy tego samego utworu.

[loitzl9006]

a)

\(\displaystyle{ \Omega = {130 \choose 3}}\)

\(\displaystyle{ A = {128 \choose 1} \cdot {1 \choose 1} \cdot {1 \choose 1}}\)

W zdarzeniu \(\displaystyle{ A}\) jest 128 utworów, bo gdy w pierwszym słuchaniu wylosujemy przedostatni lub ostatni utwór z płyty, to niemożliwe jest żeby w trzech losowaniach posłuchać kolejnych utworów. Gdy zaś w pierwszym słuchaniu wysłuchamy jeden ze 128 pierwszych utworów to jakaś szansa jest, że usłyszany drugi i trzeci utwór będą kolejnymi (istnieje tylko jeden sposób).

b)

Prawdopodobieństwo że posłuchamy konkretnego utworu w pierwszym słuchaniu wynosi \(\displaystyle{ \frac{1}{130}}\) a potem w drugim słuchaniu też \(\displaystyle{ \frac{1}{130}}\) , a więc w obu słuchaniach - \(\displaystyle{ \frac{1}{130} \cdot \frac{1}{130}}\)

[ardianmucha]

Ok, poprosiłem o pomoc, aby się upewnić.

Jeżeli chodzi o punkt b, to uwazam tak samo.
Natomiast jeśli chodzi o a, to czy nie powinno być \(\displaystyle{ \Omega = {130 + 3 - 1 \choose 3}}\) ?

[math questions]

b)
a nie powinno być:

\(\displaystyle{ \frac{1}{130} \cdot \frac{1}{129}}\)

[loitzl9006]

ardianmucha, tak oczywiście powinno być jak napisałeś - zastosowałem kombinacje bez powtórzeń zamiast tych z powtórzeniami. Mój błąd.

Co do tego b) to uważam że to co napisałem jest dobrze, bo utwory mogą się powtarzać jeden po drugim i w pierwszym losowaniu losujemy jeden ze 130, i w drugim losowaniu 1 ze 130.

[ardianmucha]

A dlaczego uważasz, że trzeba mianownik zmniejszyć o jeden w drugiej próbie?

Przecież wybieramy utwór również z 130 możliwych.

[math questions]

sorki mój błąd nie doczytałem podpunktu b