Ze zbioru liczb{1,2....15,16} losujemy kolejno trzy razy po jednej liczbie ze zwracaniem i oznaczamy kolejno x1,x2,x3/ Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, kiedy suma \(\displaystyle{ x _{1}+ x_{2}+x _{3}}\) jest liczbą podzielną przez 3? . Wiem, że w mianowniku będzie 4096 ( 16 do potęgi trzeciej). Mam problem z licznikiem wyrażenia.
Rozwiązując rozważyłem 4 przypadki :
- Każda liczba sumy daje podczas dzielenia przez 3 resztę 1,
takich liczb w podanym zbiorze jest 6, a więc:
\(\displaystyle{ 6 ^{3}}\)
-Każda liczba sumy podczas dzielenia przez 3 daje resztę 2,
takich liczb mamy 5;
\(\displaystyle{ 5 ^{3}}\)
- Każda liczba sumy dzieli się przez 3,
takich liczb mamy 5;
\(\displaystyle{ 5 ^{3}}\)
- jedna liczba sumy podczas dzielenia przez 3 daje resztę 1 ,druga daje resztę 2, trzecia dzieli się przez 3,
\(\displaystyle{ 6*5 ^{2}}\)
Czy moje rozumowanie jest poprawne?
Według odpowiedzi w czwartym przypadku powinno być \(\displaystyle{ 6 ^{2}*5 ^{2}}\)
Może ktoś wyjaśnić dlaczego?
Liczby podzielne przez 3
-
- Użytkownik
- Posty: 80
- Rejestracja: 25 wrz 2010, o 19:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: mała cerkwica
- Podziękował: 24 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 692
- Rejestracja: 19 cze 2011, o 23:29
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Pomógł: 107 razy
Liczby podzielne przez 3
Z odpowiedzi \(\displaystyle{ 6 ^{2} \cdot 5 ^{2}}\) wynika, że losowaliśmy \(\displaystyle{ 4}\) liczby.
Stąd można odrzucić poprawność tej odpowiedzi.
Twoja odpowiedź jest poprawna.
Stąd można odrzucić poprawność tej odpowiedzi.
Twoja odpowiedź jest poprawna.