Oblicz prawdopodobieństwo

[mateusz199314]

Na każdym z sześciennych klocków, które ma Tomek, zapisana jest jedna cyfra. Pewnego dnia chłopiec ustawił w szereg siedem klocków, otrzymując liczbę siedmiocyfrową. Po chwili z utworzonego szeregu wysunął wszystkie klocki z cyfrą 5. Wówczas cyfry na pozostawionych klockach utworzyły liczbę 2010. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że otrzymana liczba siedmiocyfrowa była
a) większa od 5000000
b). podzielna przez 3
c). podzielna przez 5
d). podzielna przez 50

Proszę o pomoc:
Z warunków zadania wynika, że mieliśmy klocki: 5,5,5,2,0,1,0
Suma cyfr jest równa 18 więc jest to liczba podzielna przez 3
podobnie pkt. c) ostatnia cyfra może być 0 lub 5 więć P(B)=P(C)=1
ale nie mam pojecia jak reszta nawet nie wiem jak ustalić moc zdarzeń elementarnych

[mat_61]

Wskazówka:

Oblicz kolejno ile jest różnych liczb gdy te trzy piątki są "poukładane" na możliwych miejscach w grupach trzyelementowych 5-5-5 (każda piątka osobno); dwuelementowych 5-55 (jedna piątka osobno + dwie piątki razem); lub jednoelementowej 555 (trzy piątki razem)

Gdzie musi być jedna z piątek, aby powstała liczba była podzielna przez 50?

Gdzie musi być jedna z piątek, aby powstała liczba była większa od 5000000?

[mateusz199314]

zatem gdy piątki stoja koło siebie mamy 5 sposobów
gdy żadna nie stoi obok siebie mamy 5*4*3 = 60 sposobów
gdy dwie piątki stoją koło siebie mamy 5*4=20 sposobów

\(\displaystyle{ |\Omega| =85??}\)

[mat_61]

gdy żadna nie stoi obok siebie mamy 5*4*3 = 60 sposobów

Zastanów się. Te piątki są przecież nierozróżnialne. Jeżeli wybierzesz dla nich kolejno miejsca a, b, c to otrzymasz taką samą liczbę jakbyś wybrał kolejno np. miejsca b, c, a czy też a, c, b itd. (mówiąc inaczej ważne jest w których miejscach wstawisz te piątki a nie w jakiej kolejności je tam wstawisz)

Oczywiście pozostałe przypadki są obliczone dobrze (np. dla dwóch piątek obok siebie, czyli zestawu 55 + 5 istotne są nie tylko miejsca wyboru ale także to, który zestaw gdzie wstawisz, bo te zestawy są różne).