dowód - własności prawdopodobieństwa

ania444 · Post autor: **ania444** » 27 paź 2011, o 22:54

Udowodnij, że jeśli \(\displaystyle{ B \subset A}\) to \(\displaystyle{ P(A-B)=P(A)-P(B)}\)

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 27 paź 2011, o 23:11

Nie jestem pewien czy taki dowód wystarczy.

Ogólnie wiadomo jest, że: \(\displaystyle{ P(A - B)=P(A)-P(A\cap B)}\), skoro \(\displaystyle{ B \subset A}\) to \(\displaystyle{ P(A\cap B)=P(B)}\), co nam daje to co mamy wykazać.

jetix · Post autor: **jetix** » 28 paź 2011, o 15:40

Nie do końca podoba mi się to uzasadnienie.

Moim zdaniem:

\(\displaystyle{ A=B \cup ( A \backslash B)}\)

\(\displaystyle{ B}\) i \(\displaystyle{ A \backslash B}\) - rozłączne (niezależne) bo \(\displaystyle{ B \subset A}\)

Ale

\(\displaystyle{ P(A)=P(B \cup ( A \backslash B))=P(B)+P(A \backslash B)}\) - bo zdarzenia niezależne.

Stąd

\(\displaystyle{ P(A \backslash B)=P(A)-P(B)}\) gdy \(\displaystyle{ B \subset A}\).