Pokaż, że jeśli zdarzenia A i B o dodatnim prawdopodobieństwie są rozłączne, to nie są niezależne.
Niezależność, gdy \(\displaystyle{ P(A)*P(B)=P(A \cap B)}\)
Rozłączność gdy \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)
Jak to ugryźć, przez dowód nie wprost? Proszę o wskazówkę
Dowód na rozłączność i niezależność
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Dowód na rozłączność i niezależność
Zakładamy nie wprost, że zdarzenia A i B są niezależne.
Wiemy, że: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\), także musiało by zachodzić: \(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)=0}\), jednak prawdopodobieństwo A i B jest dodatnie, co daje nam sprzeczność.
Wiemy, że: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\), także musiało by zachodzić: \(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)=0}\), jednak prawdopodobieństwo A i B jest dodatnie, co daje nam sprzeczność.