Dowód na rozłączność i niezależność

[Lolek271]

Pokaż, że jeśli zdarzenia A i B o dodatnim prawdopodobieństwie są rozłączne, to nie są niezależne.

Niezależność, gdy \(\displaystyle{ P(A)*P(B)=P(A \cap B)}\)
Rozłączność gdy \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\)

Jak to ugryźć, przez dowód nie wprost? Proszę o wskazówkę

[kamil13151]

Zakładamy nie wprost, że zdarzenia A i B są niezależne.

Wiemy, że: \(\displaystyle{ P(A \cap B)=0}\), także musiało by zachodzić: \(\displaystyle{ P(A) \cdot P(B)=0}\), jednak prawdopodobieństwo A i B jest dodatnie, co daje nam sprzeczność.

[Lolek271]

Banał, dzieki wielkie!