Niezależność zdarzeń

[theadamr]

Osoby O1, O2,...O10 ustawiaja sie losowo w kolejce. Zbadac niezależnosc zdarzeń:
{O1 stoi przed O2 i O3};{O2 nie stoi na końcu}

[mm34639]

Nazwijmy zdarzenia odpowiednio \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B}\)

\(\displaystyle{ \mathbb{P}(A)=\frac{1}{3}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(B)=\frac{10!-9!}{10!}=0,9}\)

rozbijmy \(\displaystyle{ (A \cap B)}\) na dwa przypadki: \(\displaystyle{ C_1:}\) ...O1 ... O2 ... O3... i \(\displaystyle{ C_2:}\) ...O1 ... O3 ... O2... , i O2 nie jest ostatnia
oczywiście \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A \cap B)=\mathbb{P}(C_1)+\mathbb{P}(C_2)}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(C_1)=\frac{1}{6}}\)
\(\displaystyle{ \mathbb{P}(C_2)=\frac{{9 \choose 3} \ldot 7!}{10!}=\frac{7}{60}}\)

Więc \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A \cap B)=\frac{17}{60}}\)
natomiast \(\displaystyle{ \mathbb{P}(A) * \mathbb{P}(B) = \frac{3}{10}=\frac{18}{60}}\)

Czyli nie są to zdarzenia niezależne

[theadamr]

serdecznie dziękuję