Zmienna losowa podlega rozkładkowi gęstości

[matiss]

Witam,
proszę o sprawdzenie zadania:

Zmienna losowa X podlega rozkładowi gęstości danej wzorem:
\(\displaystyle{ f(x)= \begin{cases} 0 dla x< 0\\ c sin x dla 0 \le x \le \frac{ \pi }{3} \\ 0 dla x>\frac{ \pi }{3}\end{cases}}\)
a) oblicz stałą c
b) podaj dystrybuantę tej zmiennej
c) oblicz P(\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{6} \le x \le \frac{ \pi }{4}}\))

a) \(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{ \infty } f(x)dx = c \int_{0}^{\frac{ \pi }{3}} sin x dx = \left|c(-cosx) \right| {\frac{ \pi }{3} \choose 0}=c(-cos\frac{ \pi }{3})+cos0)=c(-0,5+1)= \frac{c}{2} \Rightarrow \frac{c}{2} =1}\)
c=2

b) dla x<0
\(\displaystyle{ \int_{- \infty }^{0} 2sinxdx = 0}\)
dla 0\(\displaystyle{ \le x \le \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ x }2sinxdx=2(-coxx+cos0)=2( -cosx +1)}\)
dla\(\displaystyle{ x> \frac{ \pi }{3}}\)
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{ \pi }{3} }2sinxdx=2(-cox \frac{ \pi }{3} +cos0)=2( - \frac{1}{2} +1) =1}\)

c)
\(\displaystyle{ \int_{ \frac{ \pi }{6} }^{ \frac{ \pi }{4} } 2sinxdx = 2(-cos\frac{ \pi }{4}+cos \frac{ \pi }{6})=2( \frac{ \sqrt{3} }{2} - \frac{\sqrt{2} }{2})=\sqrt{3} -\sqrt{2}}\)

[Nakahed90]

Z definicji dystrybuanty tj. \(\displaystyle{ F(t)=\int_{-\infty}^{t} f(x)dx}\)

[matiss]

Możesz zerknąć czy to dobrze zrobiłem? Post wyedytowałem, naniosłem swoje wypociny.

[Nakahed90]

Wyniki są dobre.