rzucanie kostką i zdarzenia niezależne

[Natalka1989]

zad 1
Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy wielokrotnym rzucie2 kostkami sześciennymi suma oczek 2 wypadnie wcześniej niż suma 4?

zad 2
Zdarzenia mają jednakowe prawdopodobieństwo p i są niezależne jaka jest szansa że:
a) zajdą wszystkie naraz
b)zajdzeie dokładnie jedno

nie wiem jak zabrać się za zadanie pierwsze
natomiast czy w zadaniu drugim należe zapisać to za pomoc wzoru bernuliego zakładając że jest n zdarzeń
a)\(\displaystyle{ {n \choose n}*p ^n *(1-p)^0}\)
b)\(\displaystyle{ {n \choose 1}*p ^1 *(1-p)^(n-1)}\)
czy tak jest dobrze?

[norwimaj]

W zadaniu pierwszym zdarzenie, o którym mowa, jest sumą rozłączną zdarzeń:

\(\displaystyle{ A_n=}\) "w \(\displaystyle{ n}\)-tym rzucie wypadła suma \(\displaystyle{ 2}\), a w każdym \(\displaystyle{ k}\)-tym rzucie dla \(\displaystyle{ k<n}\) suma była różna od \(\displaystyle{ 2}\) i od \(\displaystyle{ 4}\)".

Trochę tylko oszukuję, ale to nie jest istotne. W każdym razie zdarzenia są rozłączne, więc mamy równość
\(\displaystyle{ \mathbb{P}\left(\bigcup_n A_n\right)=\sum_n \mathbb{P}(A_n)}\).