Prawdopodobieństwo z 2 sześciennych kostek

[piotroszczak]

Polecenie w zadaniu jest dokładnie takie:
"Rzucamy dwiema kostkami sześciennymi. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że suma oczek na obu kostkach będzie równa 8?"

Zgodnie z poleceniem wynik z 2 kostek ma się równać 8. Ja rozwiązałem to zadanie tak:
\(\displaystyle{ \Omega= \{(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) (4,4) (4,5) (4,6) (5,5) (5,6) (6,6)}}\)
\(\displaystyle{ \left|\Omega\right|=21}\)

\(\displaystyle{ A=\{(2,6) (3,5) (4,4)}\}}\)
\(\displaystyle{ \left|A\right|=3}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{3}{21}=\frac{1}{7}}\)

Według odpowiedzi z książki powinno być \(\displaystyle{ \frac{5}{36}}\) czyli:
\(\displaystyle{ \Omega=\{}\)\(\displaystyle{ {(1,1);(1,2);(1,3);(1,4);(1,5);(1,6);(2,1);(2,2);(2,3);(2,4);(2,5);(2,6);(3,1);(3,2);(3,3);(3,4);(3,5);(3,6)}}\)
\(\displaystyle{ (4,1);(4,2);(4,3);(4,4);(4,5);(4,6);(5,1);(5,2);(5,3);(5,4);(5,5);(5,6);(6,1);(6,2);(6,3);(6,4);(6,5);(6,6)}}\)
\(\displaystyle{ \left|\Omega\right|=36}\)

\(\displaystyle{ A=\{(2,6) (3,5) (4,4) (5,3) (6,2)}\}}\)
\(\displaystyle{ \left|A\right|=5}\)

\(\displaystyle{ P(A)=\frac{5}{36}}\)

DLACZEGO NIBY TAK MAM ROZWIĄZAĆ TO ZADANIE?
Przecież jak wypadnie na kostkach 2 i 6 to jest to samo jak by wypadło 6 i 2. Patrzymy tu przecież na wynik nie na coś innego. Czy ktoś potrafi to jakoś ładnie wytłumaczyć, albo przyznać mi rację?

[aalmond]

Masz dwie kostki. Rozróżniamy te przypadki: na pierwszej 2, na drugiej 6
na pierwszej 6, na drugiej 2

[piotroszczak]

Masz dwie kostki. Rozróżniamy te przypadki: na pierwszej 2, na drugiej 6
na pierwszej 6, na drugiej 2

Tak rozumiem, ale czy polecenie nie powinno być wtedy jakoś inaczej sformułowane?

[aalmond]

Tak rozumiem, ale czy polecenie nie powinno być wtedy jakoś inaczej sformułowane?

Dlaczego? Jest jednoznaczne.

[piotroszczak]

Tak rozumiem, ale czy polecenie nie powinno być wtedy jakoś inaczej sformułowane?

Dlaczego? Jest jednoznaczne.

Jakby było jednoznaczne to rozwiązałbym to zadanie właśnie tym 2 sposobem. Przeanalizuj mój sposób rozwiązania tego zadania. Podam ci prosty przykład np. gra w chińczyka:
Kiedy gracz wyrzuci na kostkach 2 oraz 6 to ruszy się o 8 pól. Więc wyrzucenie 6 oraz 2 jest równoznaczne, bo też ruszymy się o 8 pól. Więc?

[aalmond]

Kiedy gracz wyrzuci na kostkach 2 oraz 6 to ruszy się o 8 pól. Więc wyrzucenie 6 oraz 2 jest równoznaczne, bo też ruszymy się o 8 pól. Więc?

A co to ma wspólnego z prawdopodobieństwem?

[piotroszczak]

A co to ma wspólnego z prawdopodobieństwem?

Więc gdzie w moim myśleniu popełniam błąd?

[aalmond]

Już Ci podałem:

Rozróżniamy te przypadki: na pierwszej 2, na drugiej 6
na pierwszej 6, na drugiej 2

Może ten przykład Ci pomoże.
Losujesz liczbę dwucyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma cyfr równa się osiem.
Brałbyś pod uwagę różnicę między 62 i 26?

[piotroszczak]

Może ten przykład Ci pomoże.
Losujesz liczbę dwucyfrową. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma cyfr równa się osiem.
Brałbyś pod uwagę różnicę między 62 i 26?

Na tym przykładzie to oczywiste, że nie.