Dzieci Kowalskiego, 3 rzuty kostką

[Miecho]

1.Pan Kowalski ma 2 dzieci.Co najmniej 1 jest chłopcem,Jakie jest prawdopodobienstwo,ze sa to obaj chlopcy?
2.Rzucamy 3 razy kostą oblicz prawdopodobienstwo,ze choc 1 uzyskamy 5 lub 6 oczek.

Dzieki z gory

[Puzon]

co do zadania 1 to nie znam się na genetyce i sprawach dziedziczenia, ale zakładając że na dwoje babka wróżyła czy chłopiec czy dziewczynka, i że są to zdarzenia niezależne to mamy
P(C)=0,5 - prawdopodobieństwo, że urodził się chłopiec
P(D)=0,5 - -----------||-----------, że urodziła się dziewczynka
formalnie zatem skoro wiemy, że jedno z dzieci jest chłopcem to prawdopodobieństwo, że następne będzie chłopcem wynosi 0,5
ps. zadanie można rozpisać z pr. warunkowego, ale uważam to za zbędne

zad2
A - uzyskanie 5 lub 6 (w jednym rzucie)
A' - nieuzyskanie 5 lub 6 (zdarzenie przeciwne)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{2}{6}=\frac{1}{3} \\
P(A')=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}}\)
interesują nas 3 rzuty, niech B oznacza, że choć raz uzyskamy zdarzenie A, wtedy B' oznacza ani razu nie było A, czyli 3 razy pod rząd był A', a ponieważ kolejne rzuty są niezależne oraz
\(\displaystyle{ P(B)=1-P(B')}\)
zatem \(\displaystyle{ P(B)=1 - (\frac{2}{3})^3 = \frac{19}{27}}\)