Z życia wzięte - rzuty kostką 20-ścienną.

[Luxxar]

Rzucamy kostką dwudziestościeną . Jakie jest prawdopodobieństwo przy n rzutach aby wyrzucić tę samą liczbę 3 razy pod rząd? Dla jakiego n to prawdopodobieństwo wynosi 0.7 lub więcej?



Założyłem się z kolegą że wyrzucę taką kostką tę samą liczbę 3 razy pod rząd i jestem ciekawe jak długo mi to zajmie -- 27 paź 2011, o 19:47 --Jest ktoś w stanie mi pomóc ? Może lepiej wrzucić to zadanie do działu z hardcorowymi zadaniami??

[jetix]

Gdyby to nie było pod rząd to odpowiedź dałby Ci schemat Bernouliego.

Można by było uprościć treść zadania i uznać za jedną próbę trzy rzuty. Również odpowiedź była by natychmiastowa.

Przy tak sformułowanym zadaniu odpowiedź jest trudniejsza ale pocieszę Cię - to zadanie jest raczej elementarne. Problem w tym, że już bardzo dawno temu bawiłem się rachunkiem prawdopodobieństwa i nie wiele pamiętam. Jestem przekonany jednak, że ktoś tutaj Ci pomoże

[Luxxar]

Dzięki za odpowiedź
Jeszcze nie miałem styczności z rachunkiem
prawdopodobieństwa ,a przynajmniej nie w takim stopniu żeby rozwiązać to zadanie samemu.

Czekam na następne odpowiedzi ^^

[qwadrat]

Nikła szansa ze wygrasz zakład z kolegą.
Oblicze pierw prawdopodobienstwo orzymania trzech takich samych oczek przy trzech rzutach:
\(\displaystyle{ P(A)=\left( \frac{1}{20} \right) ^{3}= \frac{1}{800}}\)

Jesli rozpratrujemy zdarzenie \(\displaystyle{ B}\) polegające na wylosowaniu trzech takich samych liczb przy \(\displaystyle{ n}\) rzutach, prawdopodobienstwo jest rowne:

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{ \frac{n!}{3!} }{20 ^{n} }= \frac{n!}{3!20 ^{n} }}\)

Jesli chcesz obliczyc dla jakiego \(\displaystyle{ n}\) wychodzi \(\displaystyle{ 0,7}\) lub wiecej, rozwiąz nierownosc:

\(\displaystyle{ \frac{n!}{3!20 ^{n} } \ge 0.7}\)

Pozdrawiam

[jetix]

\(\displaystyle{ P(B)= \frac{ \frac{n!}{3!} }{20 ^{n} }}\)

Dlaczego?

[Luxxar]

A nie jest tak że prawdopodobieństwo wyrzucenia tego samego w 3 rzutach jest równe
\(\displaystyle{ P(A)= \frac{1}{400}}\)
Pierwszy rzut ma prawdopodobieństwo 1 bo nie może nam się nie udać , zawsze wyrzucimy jedną z 20 liczb i dopiero po wyrzuceniu pierwszej mamy określone co musimy wyrzucić następne 2 razy :
\(\displaystyle{ P(A)=20*\frac{1}{20}*\frac{1}{20}*\frac{1}{20}}\)

[Luxxar]

Ponawiam prośbę o rozwiązanie tego zadania.