Teoria Bayes'a

[LarryWu]

Witam.
Mam problemy z dokładnym zrozumieniem tej teorii.
Podstawowe przykłady nie sprawiają mi problemów, ale dalej jest już ciężko.
Biorę udział w kursie "Wprowadzenie do sztucznej inteligencji". Najnowsze zadanie domowe sprawie mi pewne trudności. Mamy podane:
\(\displaystyle{ P(A) = 0.5}\)
istnieją trzy iksy, a dla każdego z nich zachodzi:
\(\displaystyle{ P(X_{i} | A) = 0.2}\)
\(\displaystyle{ P(X_{i} | \neg A) = 0.6}\)
Pierwsza część zadania wymagała obliczenia \(\displaystyle{ P(A | X_{1}, X_{2}, \neg X_{3})}\)
Z tą częścią (choć niepewnie) sobie poradziłem:
\(\displaystyle{ \frac{P(A) \cdot P(X_{1} | A) \cdot P(X_{2} | A) \cdot P( \neg X_{3} | A)}{[P(A) \cdot P(X_{1} | A) \cdot P(X_{2} | A) \cdot P( \neg X_{3} | A)]+[P(\neg A) \cdot P(X_{1} | \neg A) \cdot P(X_{2} | \neg A) \cdot P(\neg X_{3} | \neg A)]}}\)

Następne pytanie przyprawia mnie o ból głowy:
\(\displaystyle{ P(X_{3} | X_{1}) = ?}\)

Nie mam pojęcia jak się do tego zabrać.
Rozumiem, że mógłbym wg. teorii rozpisać to tak:
\(\displaystyle{ P(X_{3} | X_{1}) = \frac{P(X_{1} | X_{3}) \cdot P(X_{3})}{P(X_{1})}}\)
Ale nie wiem jak mam obliczyć np. \(\displaystyle{ P(X_{3})}\)
Nakierujcie mnie proszę.

Ale UWAGA!
Jest to zadanie domowe które mam rozwiązać sam, i proszę o NIE podawanie tutaj gotowej odpowiedzi na pytanie. Naprawdę chcę się tego nauczyć a piszę na forum tylko dla tego, że nie mogę znaleźć w internecie jakiejś idioto-odpornej informacji którą bym zrozumiał.

[Qń]

Przytocz dokładnie treść zadania, bo na razie ciężko oddzielić Twoje próby i interpretacje od tego co faktycznie jest w treści. Co oznacza \(\displaystyle{ P(A | X_{1}, X_{2}, \neg X_{3})}\)? Chodzi o \(\displaystyle{ P(A | X_{1} \cap X_{2} \cap \neg X_{3})}\)?

I przy okazji: Bayes' theorem to po polsku twierdzenie Bayesa, a nie teoria Bayesa.

Q.

[LarryWu]

Właściwie to w zadaniu także użyte są przecinki. Wymieniając iksy nauczyciel rozdziela je słowem "i". Iksy są od siebie niezależne.

Dzięki za poprawienie co do nazewnictwa, kurs jest w języku angielskim i stąd moja pomyłka.

[pancur]

Myślę, ta podpowiedź Ci się przyda. Mi się przydała



Generalnie to odpowiedź jest w filmach 20+.