szanse wylosowania - banalne pytanie?

marcin123123 · Post autor: **marcin123123** » 24 paź 2011, o 12:03

Witam.
Wlasnie ze znajomym wdalismy sie w dyskusje o tym, jakie w rzeczywistosci sa szanse na wylosownie nagrody glownej, jesli kupilem 30 losow a jest 180 losow w kapeluszu.
Jest jedna nagroda glowna, losy nie wracaja do kapelusza.

Czy jest to 30/180, czy raczej 1/180+1/179+1/178+....+1/151 ??
Jak policzyc moje szanse, ze jeden w losow, ktore kupilem bedzie zwycieski??

Dzieki za odpowiedzi..

Lider Artur · Post autor: **Lider Artur** » 24 paź 2011, o 12:19

\(\displaystyle{ |\Omega|= {180 \choose 30} \\
|A|=1\cdot {179 \choose 29}}\)

Zatem \(\displaystyle{ P(A)= \frac{|A|}{|\Omega|}}\)

marcin123123 · Post autor: **marcin123123** » 24 paź 2011, o 12:20

czyli?
Prosze o odpowiedz bardziej łopatologiczną, bo z matmy jestem noga i nadal nie wiem jaki będzie wynik....

scyth · Post autor: **scyth** » 24 paź 2011, o 12:31

Szansa na wygraną to \(\displaystyle{ \frac{30}{180}}\).

Lider Artur · Post autor: **Lider Artur** » 24 paź 2011, o 12:34

Na początku zastanówmy się nad całą przestrzenią, a więc wszystkimi dowolnymi możliwościami.
Kupujesz 30 losów ze 180.
Ile jest takich różnych 'trzydziestek'? Odp. - \(\displaystyle{ {180 \choose 30}}\)

By wygrać, to musisz w tych swoich 30 losach mieć 1 wygrywający, czyli 1 wygrywający +29 pustych.
Ile jest wszystkich takich 'trzydziestek' ? \(\displaystyle{ 1\cdot {179 \choose 29}}\) (jest tylko jeden jedyny los wygrywający (więc możemy go wybrać tylko na jeden sposób, oraz trzeba dolosować jeszcze 29 pozostałych losów - ale już losujemy je ze 179 losów, bo zabralismy ten jeden wygrywający (180-1-179) )

---------------
jak to przeliczysz, to dostaniesz odpowiedź \(\displaystyle{ \frac{30}{180}}\)

scyth · Post autor: **scyth** » 24 paź 2011, o 12:37

Można też inaczej - masz 30 losów ze 180. Jaka jest szansa, że zwycięski los jest u Ciebie?

marcin123123 · Post autor: **marcin123123** » 24 paź 2011, o 12:53

dzieki wielkie za odpowiedzi!

Przez chwile zwatpliem, ze to nie bedzie 30/180 tylko troche wiecej, taki kolega byl przekonujacy
A matematyke w szkole mialem tak dawno temu, ze na zeszyty sie wtedy jescze mowilo kajety hehe

Raz jeszcze dziekuje.