Prawdopodobieństwo warunkowe

[Carbolymer]

Witam. Mam pewną wątpliwość odnośnie prawdopodobieństwa warunkowego. Wyjaśnię na przykładzie zadania:

Jest sobie pewny rodzaj raka. Jego prawdopodobieństwo występowania u ludzi wynosi \(\displaystyle{ P(C)}\). Istnieje test pozwalający wykrywać raka. Prawdopodobieństwo wykrycia istniejącego raka wynosi \(\displaystyle{ P(T=+|C)}\). Test także wykazuje istnienie raka u osób go nieposiadających z pewnym prawdopodobieństwem \(\displaystyle{ P(T=+|\neg C)}\).

Trzeba znaleźć prawdopodobieństwo wystąpienia raka, przy dwóch pozytywnych wynikach testu \(\displaystyle{ P(C | T_1=+ , T_2 = + ) = P(C | ++)}\).
\(\displaystyle{ P(+)}\) - p-stwo dodatniego wyniku testu
\(\displaystyle{ P(-)=1-P(+)}\) - p-stwo ujemnego wyniku testu
\(\displaystyle{ P(++)}\) - p-stwo dwóch dodatnich wyników testów
\(\displaystyle{ P(\neg C)=1-P(C)}\)

Więc, wychodząc z twierdzenia Bayesa:
\(\displaystyle{ P(C|++)=\frac{P(++|C)P(C)}{P(++)}\\
P(++) \neq P(+)^2=[P(+|C)P(C)+P(+|\neg C)P(\neg C)]^2\\
P(++|C)=P(+|C)^2\\
P(C|++)=\frac{P(+|C)^2P(C)}{[P(+|C)P(C)+P(+|\neg C)P(\neg C)]^2}}\)
Niestety, otrzymany przeze mnie wynik jest różny z odpowiedzią. Gdzie popełniłem błąd w rozumowaniu?


Edit: już znalazłem. Testy są zależne od siebie więc \(\displaystyle{ P(++) \neq P(+)^2}\). Temat do zamknięcia.