Pokazać, że przekrój jest sigma-ciałem

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 15:39

Niech \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) będzie \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem. Pokazać, że dla \(\displaystyle{ A,B\in\mathcal{F}}\) także \(\displaystyle{ A \setminus B\in\mathcal{F}}\).

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 15:52

Podstawowe własności sigma ciała proszę zastosować. Problem jest jaki?

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:01

A umiesz coś innego napisać poza jaki masz z tym problem? Jak bym nie miał problemu to bym chyba tego nie wrzucał na forum, no nie?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:02

Kanodelo pisze:A umiesz coś innego napisać poza jaki masz z tym problem? Jak bym nie miał problemu to bym chyba tego nie wrzucał na forum, no nie?

Jaki masz konkretnie problem? Jak ktoś wrzuca 10 zadań to ma raczej problem z lenistwem, a nie z tymi zadaniami. Więc konkretnie gdzie tkwi problem?

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:07

Ja nie wiem jak to ruszyć w ogóle. Zadnych wlasności tu nie ma konkretnych, więc nawet nie wiem co mam tu wykazywać.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:09

\(\displaystyle{ A \setminus B\in\mathcal{F}}\)

to masz pokazać.

Korzystając z własności sigma ciała

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:10

No to skąd mam wiedzieć, że np zbiór pusty należy do \(\displaystyle{ A\setminus B}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:11

Nie masz pokazywać, że ta różnica jest sima ciałem tylko, że należy do sigma ciała

Post autor: **Jan Kraszewski** » 21 paź 2011, o 16:46

A pamiętasz, że \(\displaystyle{ A \setminus B=A\cap B^\prime}\)?

JK

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:55

Pamiętam to z liceum,ale będziemy to mieli na następnym wykładzie więc nie wiem czy mogę z tego kożystać.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 19:08

Kanodelo pisze:Pamiętam to z liceum,ale będziemy to mieli na następnym wykładzie więc nie wiem czy mogę z tego kożystać.

z czego innego lepiej skorzystaj.

Możesz z tego skorzystać

Post autor: **Jan Kraszewski** » 21 paź 2011, o 20:37

Kanodelo pisze:Pamiętam to z liceum,ale będziemy to mieli na następnym wykładzie więc nie wiem czy mogę z tego kożystać.

Ten argument mnie zabił, szczerze mówiąc.

JK

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 24 paź 2011, o 14:25

Jeżeli \(\displaystyle{ A\in\mathcal{F}}\) i \(\displaystyle{ B\in\mathcal{F}}\), to także \(\displaystyle{ A'}\) oraz \(\displaystyle{ B'}\) należy do \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\). A jeśli \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ B'}\) należą do \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\), to także ich część wspóna \(\displaystyle{ A\cap B' \in\mathcal{F}}\). Koniec dowodu

Może tak być?

Post autor: **Jan Kraszewski** » 24 paź 2011, o 15:12

Kanodelo pisze:Jeżeli \(\displaystyle{ A\in\mathcal{F}}\) i \(\displaystyle{ B\in\mathcal{F}}\), to także \(\displaystyle{ A'}\) oraz \(\displaystyle{ B'}\) należy do \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\). A jeśli \(\displaystyle{ A'}\) i \(\displaystyle{ B'}\) należą do \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\), to także ich część wspóna \(\displaystyle{ A\cap B' \in\mathcal{F}}\). Koniec dowodu

Może tak być?

Prawie. Nieco lepiej byłoby tak

Jeżeli \(\displaystyle{ A\in\mathcal{F}}\) i \(\displaystyle{ B\in\mathcal{F}}\), to także \(\displaystyle{ B'}\) należy do \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\). A jeśli \(\displaystyle{ A}\) i \(\displaystyle{ B'}\) należą do \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\), to także ich część wspólna \(\displaystyle{ A\cap B'=A \setminus B \in\mathcal{F}}\). Koniec dowodu

JK