Sprawdzić czy jest sigma-ciałem

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 15:38

Sprawdzić, czy \(\displaystyle{ \mathcal{F}}\) jest \(\displaystyle{ \sigma}\)-ciałem podzbiorów \(\displaystyle{ \Omega}\), jeśli:
\(\displaystyle{ \Omega=\mathbb{R}, \ \mathcal{F}=\left\{ A \subset \Omega:A \text{\ jest \ przeliczalny \ lub \ A' \ jest \ przeliczalny}\right\}}\)

Wiem jak rozwiązywać takie zadania, jeżeli podany jest np \(\displaystyle{ \mathcal{F}=\left\{ \emptyset,\left\{ 1,4\right\},\left\{ 2,3\right\},\Omega \right\}}\), jednak w tym przypadku nie moge sobie poradzić z tym zbioerm przeliczalnym. Prosze o pomoc.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 15:53

W identyczny sposób sobie radzisz. Warunki jakie masz sprawdzić?

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:00

1) Czy zbiór pusty należy do F
2) Czy dopełnienie należy do F
3) Czy suma należy do F
Ale nie wiem jak to sprawdzić dla zbioru przeliczalnego, bo żadnych konkretnych elementów nie ma.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:01

Czy zbiór pusty jest przeliczalny?Jego dopełnienie?

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:02

Zbiór pusty jest przeliczalny ale jego dopełnienie nie jest przeliczalne.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:03

No ok. No to pierwszy warunek mamy. Reszta analogicznie

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:06

No ale co zrobić z tą sumą? Mam tu sprawdzać, czy suma zbiorów przeliczalnych jest przeliczalna? Chyba jest, ale niewiem czy o to tu chodzi wogóle.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:07

Nie. Do Twojego zbioru nie należą tylko zbioru przeliczalne.

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:09

To w takim razie nie wiem co mam zrobić.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:10

Bo nie myślisz w ogóle.

Jakie zbioru należą do \(\displaystyle{ F}\)? Dwa rodzaje. Jakie?

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:11

Przeliczalny i nieprzeliczalny. Czytać umiem aż takim kretynem nie jestem jak ci sie wydaje.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:12

No to masz pokazać, że jeśli dane elementy należą do zbioru to i ich suma należy. Dlaczego zatem sumujesz tylko przeliczalne?

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:14

No to mogę jeszcze sumować nieprzeliczalne. Ale wydaje mi się, że suma zbiorów nieprzeliczalnych jest nieprzeliczalna, a mam wykazać coś odwrotnego.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 21 paź 2011, o 16:15

Nie. Masz pokazać, ze wynik tego sumowania da Ci albo zbiór przeliczalny albo nieprzeliczalny

Kanodelo · Post autor: **Kanodelo** » 21 paź 2011, o 16:18

No to chyba logiczne, że to będzie albo przeliczalny, albo nieprzeliczalny, innej możliwości chyba nie ma. Ale nie wiem jak mam to pokazać.