niezależność, prawdopodopieństwo

[boreq91]

witam prosze o pomoc w rozwiązaniu zadan:
1.wiadomo ze \(\displaystyle{ P(B)=P(B')}\) , a \(\displaystyle{ P(A|B)+P(A|B') = 45}\)
WYZNACZ:\(\displaystyle{ P(A)}\)

2.\(\displaystyle{ A,B,C}\) sa niezależne .
\(\displaystyle{ P(A\cap B)= 1/2}\) oraz \(\displaystyle{ P(C')=1/3}\);
WYZNACZ: \(\displaystyle{ P(A\cap B \cap C)=?}\)

3. w Sklepie jest \(\displaystyle{ 10}\) TV odbiorników z prawdopodobieństwem bezawaryjnej pracy w ciągu miesiąca \(\displaystyle{ p=0,9}\) oraz \(\displaystyle{ 5}\) TV z prawdopodobieństwem bezawaryjnej pracy \(\displaystyle{ p=0,95.}\) Wybieramy losowo \(\displaystyle{ 2}\) TV. jakie jest prawdopodobieństwo ze będą pracowały bezawaryjnie w ciągu miesiąca.

Za wszelką pomoc bardzo dziękuje.

[chlorofil]

Własność dopełnienia:
\(\displaystyle{ P(A') = 1 - P(A)}\)
- z tego będziesz korzystał w 1/ i 2/.

W pierwszym wystarczy skorzystać z definicji oraz tego, że \(\displaystyle{ A \cap B' = A \setminus \left( A \cap B \right)}\)

2/ \(\displaystyle{ P(A \cap B \cap C) = P(A) \cdot P(B) \cdot P(C) = P(A \cap B) \cdot P(C)}\)

3/ drzewko i będą 3 możliwości: 2 z grupy 10, 2 z grupy 5 i po jednym z obu grup. Jak dla mnie to tak:

\(\displaystyle{ P = \frac{{10 \choose 2} \cdot {0,9}^2 + {10 \choose 1}{5 \choose 1} \cdot 0,9 \cdot 0,95 + {5 \choose 2} \cdot {0,95}^2 }{ {15 \choose 2} }}\)