Smiertelna choroba - prawdopodobienstwo

[dex011]

Hej,

Od wielu lat juz nie mam do czynienia z zadaniami z prawdopodobienstwa, a akurat mi sie takie trafilo i nie wiem niestety jak sie za nie zabrac.

Mezczyzna idzie do szpitala i przechodzi test u swojego lekarza na smiertelna chorobe. Test daje wynik pozytywny. Dokladnosc testu 95%. Statystycznie 1 na 1000 mezczyzn w jego wieku zapada na te chorobe. Jakie jest prawdopodobienstwo, ze mezyczna jest faktycznie chory?

Jedyne co udalo mi sie ustalic, to ze na 1000 mezczyzn 950 otrzyma wynik badania prawidlowy, a 50 nieprawidlowy. Jak jednak wyliczyc prawdopodbienstwo, ze jest faktycznie chory?

[Lider Artur]

Zdarzenia:
\(\displaystyle{ Z}\) - mężczyzna zdrowy
\(\displaystyle{ C}\) - mężczyzna chory
\(\displaystyle{ A}\) - pozytywny wynik testu

Szukamy \(\displaystyle{ P(C|A)}\)
A więc:
\(\displaystyle{ P(C|A)= \frac{P(A|C)P(C)}{P(A|C)P(C)+P(A|Z)P(Z)}=\frac{0,95 \cdot 0,001}{0,95 \cdot 0,001+0,05*(1-0,001)}=\frac{0,00095} {0,00095+0,04995}=\frac{0,00095} {0,0509}= \frac{19}{1018}}\)

[scyth]

Jedyne co udalo mi sie ustalic, to ze na 1000 mezczyzn 950 otrzyma wynik badania prawidlowy, a 50 nieprawidlowy.

Źle - 95% osób w których test dał wynik pozytywny jest faktycznie chorych.

Są cztery możliwości:
- zdrowy i test negatywny
- zdrowy i test pozytywny
- chory i test negatywny
- chory i test pozytywny
Spróbuj je przeliczyć.

[dex011]

OK, a do ktorej z funkcji zwiazanej z prawdopodobienstwem powinienem sie odniesc? Jak pisalem, od 15 lat nie mam z tym do czynienia, nie jestem matematykiem, wiec jest to dla mnie kompletna czarna magia.

Czy mozecie polecic jakis link, gdzie moge poczytac teorie na temat tej konkretnej metody?

[scyth]

Chodzi o prawdopodobieństwo warunkowe.