Rzut dwiema monetami i kostką

[wrc_fan]

Proszę o pomoc przy następującym zadaniu.

Gra polega na jednoczesnym rzucie dwiema monetami i kostką sześcienną. Gracz otrzymuje:
a) 25 zł, jeśli otrzyma dwa orły i "6"
b) 10 zł, jeśli otrzyma dwie reszki i parzystą liczbą oczek
c) 2 zł, jeśli otrzyma orła i reszką oraz "1".
W pozostałych przypadkach gracz traci 1 zł.
Ustalić postać funkcji prawdopodobieństwa rozkładu i dystrybuantę wygranej w tej grze.
Czy warto do niej przystępować jeśli nie chcemy uszczuplić swoich zasobów finansowych?

Ogromne dzięki i wyrazy szacunku za każdą formę pomocy i podpowiedzi.

[scyth]

Musisz dla każdego rezultatu gry obliczyć jego prawdopodobieństwo, czyli tablekę:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c||c|c|c|c}
x_i & -1 & 2 & 10 & 25 \\ \hline
p_i & & & & \end{array}}\)
A potem wyliczyć wartość oczekiwaną. Dodatnia wartość oczekiwana oznacza, że warto zagrać w tę grę.

[wrc_fan]

Czyli:
\(\displaystyle{ \begin{array}{c||c|c|c|c} x_i & -1 & 2 & 10 & 25 \\ \hline p_i & & \frac{2}{24} &\frac{3}{24} & \frac{1}{24}\end{array}}\)

Ale jakie będzie prawdopodobieństwo dla \(\displaystyle{ -1}\)? \(\displaystyle{ \frac{18}{24}}\)?

[scyth]

Tak - sumować muszą się do 1, a innej opcji nie ma poza tymi wypisanymi, więc wyjdzie tyle. Dystrybuantę chyba będziesz umiał z tego skonstruować?

[wrc_fan]

\(\displaystyle{ \begin{array}{c||c|c|c|c} x_i & -1 & 2 & 10 & 25 \\ \hline p_i & \frac{18}{24} & \frac{2}{24} &\frac{3}{24} & \frac{1}{24}\end{array}}\)

\(\displaystyle{ F(x)}\)\(\displaystyle{ \begin{cases} 0 \ dla \ x \le -1\\ \frac{18}{24} \ dla \ -1<x \le 2 \\ \frac{20}{24} \ dla \ 2<x \le 10 \\ \frac{23}{24} \ dla \ 10<x \le 25 \\ 1 \ dla \ x>25 \end{cases}}\)


\(\displaystyle{ E(x)=- \frac{18}{24}+ \frac{4}{24}+ \frac{30}{24}+ \frac{25}{24}= \frac{41}{24}}\)


Czy wobec tego \(\displaystyle{ \frac{41}{24} \approx 1,71}\) oznacza, że gracz biorąc udział w tej grze może wygrać średnio 1,71 zł?

[scyth]

Tak - taka jest wartość oczekiwana wygranej w grze.