Dane są funkcje prawdopodobieństwa niezależnych zmiennych losowych X i Y:
xi | pi
1 | 0,4
2 | 0,4
4 | 0,2
yj | pj
2 | 0,25
3 | 0,4
4 | 0,35
Wyznaczyć funkcję prawdopodobieństwa zmiennej losowej: (a) U1=X+Y; b) U2=2X+Y; (c) U3=X-Y; (d) U4=XY.
Niby teorię znam, ale nijak mi to zadanie nie wychodzi....
przekształcenie funkcji prawdopodobieństwa
przekształcenie funkcji prawdopodobieństwa
Ostatnio zmieniony 16 paź 2011, o 20:07 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Nieczytelny zapis - brak LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
szw1710
przekształcenie funkcji prawdopodobieństwa
Zobacz na to:
\(\displaystyle{ X+Y=4\iff (X=1\wedge Y=3)\vee(X=2\wedge Y=2)}\)
Oba zdarzenia są rozłączne. Z niezalezności zmiennych mamy
\(\displaystyle{ P(X+Y=4)=P(X=1)\cdot P(Y=3)+P(X=2)\cdot P(Y=2)=\\[1ex]=0.4\cdot 0.4+0.4\cdot 0.25=0.4\cdot 0.65=0.26}\)
Nie wyrażam się tu do końca ściśle i formalnie, ale ten stopień precyzji powinien wystarczyć.
Zmienna \(\displaystyle{ 2X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 2,4,6}\) z tymi samymi prawdopodobieństwami, co \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje odpowiednio wartości \(\displaystyle{ 1,2,3}\).
\(\displaystyle{ X+Y=4\iff (X=1\wedge Y=3)\vee(X=2\wedge Y=2)}\)
Oba zdarzenia są rozłączne. Z niezalezności zmiennych mamy
\(\displaystyle{ P(X+Y=4)=P(X=1)\cdot P(Y=3)+P(X=2)\cdot P(Y=2)=\\[1ex]=0.4\cdot 0.4+0.4\cdot 0.25=0.4\cdot 0.65=0.26}\)
Nie wyrażam się tu do końca ściśle i formalnie, ale ten stopień precyzji powinien wystarczyć.
Zmienna \(\displaystyle{ 2X}\) przyjmuje wartości \(\displaystyle{ 2,4,6}\) z tymi samymi prawdopodobieństwami, co \(\displaystyle{ X}\) przyjmuje odpowiednio wartości \(\displaystyle{ 1,2,3}\).
przekształcenie funkcji prawdopodobieństwa
Rozumiem przykład, ale nadal nie wiem jak to odnieść do zadania. Dlaczego \(\displaystyle{ \textbf{X + Y = 4}}\) ?
Wartości zmiennej \(\displaystyle{ \textbf{U1}}\) powinny wynieść \(\displaystyle{ \textbf{3, 5, 8}}\) , tak? Po wyliczeniu prawdopodobieństw według powyższego przykładu, ich suma w żaden sposób nie wychodzi mi 1.
Wartości zmiennej \(\displaystyle{ \textbf{U1}}\) powinny wynieść \(\displaystyle{ \textbf{3, 5, 8}}\) , tak? Po wyliczeniu prawdopodobieństw według powyższego przykładu, ich suma w żaden sposób nie wychodzi mi 1.
-
szw1710
przekształcenie funkcji prawdopodobieństwa
W żadnym wypadku. A jak dodajemy funkcje?
Jeśli \(\displaystyle{ X(\omega)=1,}\) a \(\displaystyle{ Y(\omega)=3}\), to \(\displaystyle{ (X+Y)(\omega)=4.}\)
Twój błąd polega na tym, że dodajesz kolejne wartości. A gdybym uporządkował wartości \(\displaystyle{ X}\) malejąco (\(\displaystyle{ 4,2,1}\)), to \(\displaystyle{ X+Y}\) przyjmowałoby wartości \(\displaystyle{ 6,5,5}\)?
Przypadek \(\displaystyle{ X+Y=4}\) potraktowałem przykładowo jako wskazówkę.
Rozkład \(\displaystyle{ X+Y}\) (dla orientacji czy dobrze zrobiłaś zadanie) to
\(\displaystyle{ \begin{matrix}X+Y&\text{Prawdopodobieństwo}\\3&0.10\\4&0.26\\5&0.30\\6&0.19\\7&0.08\\8&0.07\end{matrix}}\)
Jeśli \(\displaystyle{ X(\omega)=1,}\) a \(\displaystyle{ Y(\omega)=3}\), to \(\displaystyle{ (X+Y)(\omega)=4.}\)
Twój błąd polega na tym, że dodajesz kolejne wartości. A gdybym uporządkował wartości \(\displaystyle{ X}\) malejąco (\(\displaystyle{ 4,2,1}\)), to \(\displaystyle{ X+Y}\) przyjmowałoby wartości \(\displaystyle{ 6,5,5}\)?
Przypadek \(\displaystyle{ X+Y=4}\) potraktowałem przykładowo jako wskazówkę.
Rozkład \(\displaystyle{ X+Y}\) (dla orientacji czy dobrze zrobiłaś zadanie) to
\(\displaystyle{ \begin{matrix}X+Y&\text{Prawdopodobieństwo}\\3&0.10\\4&0.26\\5&0.30\\6&0.19\\7&0.08\\8&0.07\end{matrix}}\)