Statystyka matematyczna - rozkład zmiennej losowej

[artand]

Witam, mam takie zadanko do rozwiązania i nie bardzo wiem jak się za to zabrać.
Z góry dzięki za pomoc

Rzucamy kostką do gry i losujemy jedną kartę z talii 52 kart. Jeśli na kostce jest 6 oczek i wylosujemy asa pik otrzymujemy 10000 zł. Jeśli na kostce jest 1 oczko i wylosujemy kiera otrzymujemy 8000 zł. W każdym z pozostałych przypadków płacimy 2000zł.
Podać rozkład zmiennej losowej, której realizacjami są wartości wygrane.

[Qń]

Zmienna losowa może przyjmować trzy wartości: \(\displaystyle{ 10000,8000,-2000}\). Pozostaje tylko policzyć jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania każdej z tych wartości.

Q.

[artand]

dzięki za odpowiedź

w takim razie czy prawdopodobieństwa będą wynosić:
-2000: 0,39
8000: 0,42
10000:0,19

wiem że to pewnie banalne ale jakoś średnio to ogarniam

[Qń]

A skąd takie wyniki?

Q.

[artand]

no właśnie tak myślałem że źle

prawdopodobieństwo tego że wypadnie 6 oczek i as pik:
\(\displaystyle{ \frac 16+ \frac{1}{52} \approx 0,19}\)

prawd. że wypadnie 1 oczko i kier:
\(\displaystyle{ \frac 16+\frac 14\approx 0,42}\)

prawd. musi być równe \(\displaystyle{ 1}\) dlatego pozostałe zdarzenia \(\displaystyle{ = 0,39}\)

ale faktycznie trochę to nielogiczne dlatego proszę o pomoc

[Qń]

A jak byś liczył prawdopodobieństwo, że w dwóch rzutach monetach wypadną dwa orły?
\(\displaystyle{ \frac 12 + \frac 12 = 1}\)?
Czyli zawsze rzucając dwiema monetami wyrzucimy dwa orły?

Q.

[artand]

ok, mógłbyś mi podpowiedzieć ile powinno być?

[Qń]

Nie dodajemy prawdopodobieństw z poszczególnych etapów doświadczenia, tylko je mnożymy. Dlatego na przykład prawdopodobieństwo, że na obu monetach wypadnie orzeł to \(\displaystyle{ \frac 12 \cdot \frac 12=\frac 14}\).

Q.

[artand]

ok dzięki wielkie za pomoc

[Onon]

Witam, szukając rozwiązania podobnego zadania trafiłem tutaj. Wszystko wydaje się już jasne ale chciałbym się jeszcze zapytać o jedną rzecz. A mianowicie, jeśli:

dla: 10000

\(\displaystyle{ \frac{1}{6}\cdot \frac{1}{52} = \frac{1}{312}}\)

dla: 8000

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{13}{52} = \frac{13}{312}}\)

dla: -2000

\(\displaystyle{ \frac{312}{312}- (\frac{1}{312}+ \frac{13}{312}) = \frac{298}{312}}\)

to czy da się z treści zadania sprawdzić prawdopodobieństwo dla: -2000 nie korzystając z wiadomych pozostałych prawdopodobieństw żeby sie upewnić że wszystko sie zgadza? Jeśli tak to prosiłbym o podanie tego sprawdzenia tutaj.

[Frey]

Sytuacja żeby policzyć kiedy płącimy 2000 to masz trzy sytuacje tak naprawdę.

Pierwsza, na kostce wypada coś innego niż 1 lub 6 (karty nie mają znaczenia)

\(\displaystyle{ \frac{4}{6}}\)

Potem jak wypada 1 to coś innego niż kier musi być.

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{3}{4}}\)

Na kostce wypada 6, ale nie losujemy asa pik

\(\displaystyle{ \frac{1}{6} \cdot \frac{51}{52}}\)

Zsmuj te 3 wyniki i sprawdz czy się zgadza.

[Onon]

No teraz wydaje się wszystko jasne
Dzieki