automaty

[amdfanatyk]

2 automaty produkuja jednakowe detale, ktore dostarczane sa na przenosnik tasmowy; produkcja pierwszego automatu jest 2x wieksza niz drugiego; pierwszy produkuje srednio 60% detali pierwszej jakosci a drugi 84% detali pierwszej jakosci; wyznaczyc prawdopodobienstwo, ze losowo wziety detal, ktory okazal sie pierwszej jakosci, zostal wyprodukowany przez pierwszy automat.
mnie wychodzi 20/51, wg odp. powinno byc 30/51

urzadzenie przestaje dzialac, gdy uszkodzi sie jeden z jego n jednorodnych elementow; usuwanie awarii polega na wymianie uszkodzonego elementu na nowy; prawdopodobienstwo uszkodzenia kazdego z elementow jest takie samo i wynosi p; oblicz pr-stwo, ze trzeba bedzie sprawdzac wszystkie n elementow.

[bartholdy]

1)
\(\displaystyle{ A_1}\) - zdarzenie, że pierwszy automat zostanie wybrany.
\(\displaystyle{ A_2}\) - zdarzenie, że drugi automat zostanie wybrany.
\(\displaystyle{ C}\) - zdarzenie, że produkt jest pierwszej klasy.

\(\displaystyle{ P(A_1) = \frac{2}{3}\qquad P(A_2) = \frac{1}{3}\\
P(C/A_1) = \frac{60}{100}\qquad P(C/A_1) = \frac{84}{100}}\)

Ze wzoru Bayesa.
\(\displaystyle{ P(A_1/C) = \frac{P(C/A_1)\cdot P(A_1)}{P(C/A_1)\cdot P(A_1) + P(C/A_2)\cdot P(A_2)} = \frac{30}{51} = \frac{10}{17}}\)

2)
Ze schematu Bernouligo. Prawdopodobieństo, że sprawdzimy wszystkie \(\displaystyle{ n-1}\) elementy i nie trafimy na zepsuty element.
\(\displaystyle{ P_{n-1}(0) = {n-1\choose 0}p^0(1-p)^{n-1} = (1-p)^{n-1}}\)